Aula9 An Lise De Sensibilidade 1

Análise de Sensibilidade

Prof. M.Sc. Fábio Francisco da Costa
Fontes

Introdução
Uma das hipóteses dos problemas de programação linear é a consideração de certeza nos coeficientes e constantes. Isto é, a solução otimizada é dependente dos coeficientes da função objetivo
(geralmente lucro, receita ou custo) e dos coeficientes e constantes das restrições
(geralmente necessidades por produto e disponibilidade de um recurso).

Introdução
No mundo real, quase nunca temos certeza destes valores; portanto, devemos saber o quanto a solução otimizada está dependente de uma determinada constante ou coeficiente.
Se observarmos uma alta dependência, devemos tomar um grande cuidado na determinação da mesma.

Introdução
Para
amenizar essa hipótese realizamos uma análise pósotimização verificando as possíveis variações, para cima e para baixo, dos valores dos coeficientes da função objetivo, dos coeficientes e das constantes das restrições, sem que a solução ótima (x1, x2, ..., xn) seja alterada.

Introdução
Este estudo se denomina Análise de
Sensibilidade. Em uma Análise de
Sensibilidade deveremos responder basicamente a três perguntas:
1.
2.
3.

Qual o efeito de uma mudança num coeficiente da função objetivo?
Qual o efeito de uma mudança numa constante de uma restrição?
Qual o efeito de uma mudança num coeficiente de uma restrição?

Introdução





Existem dois tipos básicos de análise de sensibilidade. O primeiro estabelece limites inferiores e superiores para todos os coeficientes da função objetivo e para as constantes das restrições.
O segundo verifica se mais de uma mudança simultânea em um problema altera a sua solução ótima.

Alteração em um dos coeficientes da Função
Objetivo

Considere o problema abaixo e sua solução gráfica
Max Z = 5x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 ≤ 10 x1 + 2x2 ≤ 9 x1 ≥ 0 e x 2 ≥ 0

(A)
(B)

Alteração em um dos coeficientes da Função
Objetivo

A
8
6
(11/7, 26/7)
Ponto ótimo

4
2

B
2

4
Z

6

8

Alteração em um dos coeficientes da Função