Catenaria

Matemática “Parábola e catenária: história e aplicações” Leda Maria Bastoni Talavera Orientador: Prof. Dr. Antônio Carlos Brolezzi 19 de março de 2008 Problema de pesquisa  Surgiu a partir do livro didático de Olavo Freire, Noções de geometria prática, em prática, sua 15ª edição do ano 15ª de 1894. 1894. Olavo Freire (Séc.XIX)- Exemplos de parábola  Uma pedra arremessada à mão e com certa elevação. elevação.  Os refletores das lanternas de alguns carros, locomotivas e navios. navios.  Certos cometas não periódicos descrevem ao redor do sol órbitas parabólicas. parabólicas. Ponte Pênsil como exemplo de parábola  “Em certas pontes pênseis, a cadeia presa ás hastes verticais que sustentam o estrado tem a forma de uma parábola”. Osvaldo Sangiorgi (Séc.XX) Afinal parábola ou catenária ?  Como a catenária é a curva que representa o formato de um cabo suspenso pelas extremidades sob a ação do seu próprio peso, surgiu o interesse em estudar por que a parábola, e não a catenária, é usada pelos autores. Objetos de pesquisa  Este trabalho tem como objetos de pesquisa a curva catenária e a parábola no âmbito da educação e da história da matemática. Capítulos 1)“A 1)“ parábola e a ponte pênsil no livro de Olavo Freire ” 2)“Cabos, cordas e curvas na matemática grega‟‟ 3)“Um famoso problema da história do “ cálculo” 4)“As curvas catenária e parábola na engenharia e arquitetura” ” 5) “ Uso de tecnologia no estudo da catenária e da…

ARCO DE CATENÁRIA BIAPOIADO SOB A AÇÃO DO PESO PRÓPRIO A função da catenária é dada por PLANILHA DE CÁLCULO CRIAÇÃO DO MODELO DE ELEMENTOS FINITOS (FTOOL) 1) Ajuste do formato numérico para a entrada de dados 2) Entrada das coordenadas dos 11 pontos via teclado (PLANILHA) (3) (4) (2) (1) 3) Criar as linhas interligando os pontos sequencialmente e espelhar o modelo geométrico em relação ao eixo vertical (mantendo o original) (5)…

CATENÁRIA O problema de escrever a forma da curva plana formada pelo próprio peso de um fio flexível suspenso entre duas extremidades sob ação da gravidade foi proposto por Galileu Galilei, que propôs que a conjectura fosse uma parábola. Huygens, um jovem que aos 17 anos, em 1646 mostrou que a conjectura não era uma parábola. Em 1690 Johann Bernoulli propôs novamente o problema à comunidade científica. Posteriormente Leibniz, Bernoulli e Huygens publicaram a resolução independentemente.…

- O USO DA CATENÁRIA NA ENGENHARIA CIVIL  O QUE É CATENÁRIA? É a curva formada por uma corrente apoiada por dois pontos, descreve uma família de curvas planas semelhantes às que seriam geradas por uma corda suspensa pelas suas extremidades e sujeitas à ação da gravidade. A equação da forma da catenária é dada pela função hiperbólica e a sua equivalente exponencial.  FORMA GEOMÉTRICA Existem duas formas geométricas que são muito parecidas: a parábola e a catenária. As curvas…

A Catenária Alunos: Fernando Henrique, Gustavo Guimarães, Fernando Julio, Luiz Rodrigo. .Introdução A análise de um modelo matemático é um dos problemas que mais desperta o interesse dos pesquisadores desde tempos antigos até os atuais, não obstante, a catenária, em especial, é um dos modelos que mais despertou o interesse dos matemáticos, entre os quais, Galileu e os Irmãos Bernoulli. Buscaremos mostrar como determinar a forma exata, explicitando a equação, da curva assumida por uma…

A Caten´ria a Inspira¸˜o das aulas do Prof. Fleming ca 1 Introdu¸˜o ca O formato de uma corda suspensa por suas extremidades ´ chamado caten´ria. Mas qual ´ exa a e atamente seu perfil? Vamos resolver este problema partindo de um princ´ ıpio bem simples: dentre todos os poss´ ıveis formatos que unem os dois pontos, a corda assumir´ aquele que tem a menor a energia armazenada. Isso se resume a resolver o problema de m´ ınimo, E → m´ ınimo onde E ´ a energia total…

[pic] Cálculo da Catenária - Cabo 1 – 80m [pic] Do desenho obtemos as seguintes equações: [1] yB = 5 +5 + c [2] XA + XB = 80 [3] [4] Temos que: [5] [6] [7] Substituindo a eq. [6] em [5] Para A: F + c = c * cosh xa c F + c = c 1 + 1 xa ² 2 c F + c = c + c x xa² 2 c² F + c = c + xa² 2c …

Muitas Muitas vezes damos importância demais para problemas que não afetam nossa vida em nenhum sentido. Muitas vezes ficamos assustados com o que vai acontecer com o nosso futuro, e esquecemos de que nem o passado nem o futuro importam, apenas o presente. Apesar de todos os problemas, todas as confusões, nunca deixe seu presente ser abalado. Aliás, a vida é uma só, e não existe passado nem futuro depois que morremos, pois ela é feita apenas de presente. Então viva o hoje e seja feliz…

2. Diferença entre parábola e catenária......................................................7 2.3. Propriedades da Catenária.....................................................................7 2.4. Catenária no Cotidiano...........................................................................8 2.5. Catenária na Arquitetura.........................................................................8 2.6. Corrente de…

Marcos Mariano Pacheco 2013 ÍNDICE Tanques de Armazenamento................................................................................. Vasos de Pressão.................................................................................................. Tubulações............................................................................................................ Válvulas…