Catenária

- O USO DA CATENÁRIA NA ENGENHARIA CIVIL
 O QUE É CATENÁRIA?
É a curva formada por uma corrente apoiada por dois pontos, descreve uma família de curvas planas semelhantes às que seriam geradas por uma corda suspensa pelas suas extremidades e sujeitas à ação da gravidade.
A equação da forma da catenária é dada pela função hiperbólica e a sua equivalente exponencial.  FORMA GEOMÉTRICA
Existem duas formas geométricas que são muito parecidas: a parábola e a catenária. As curvas representadas nas figuras [1] e [2] ao lado, têm a mesma longitude, no entanto, as primeiras são catenárias e as segundas, parábolas.

A diferença é perceptível, embora sutil. Veja que na segunda figura, as curvas são mais pontiagudas. Quando a curva não é muito pronunciada, a única forma de distinguir uma catenária de uma parábola é através das respectivas equações. Assim, em situações digamos “simples”, podemos modelar um problema matematicamente fazendo uso de uma parábola e não de uma catenária, obviamente considerando uma aproximação razoável. Faríamos isso, pois a catenária necessita de uma função “transcendente” para representá-la analiticamente e a parábola, na posição em que aparece na figura ao lado, pode ser representada analiticamente por uma função quadrática, como acabamos de estudar. A palavra catena significa “corrente”. A figura o lado apresenta uma catenária [ou cabo pendente] como um cabo telefônico [ou de tv, por exemplo] estendido entre as duas torres, e pendendo livremente devido ao seu peso. Note que a figura está posicionada num sistema de coordenadas cartesianas.

 APLICAÇÕES
O formato de uma corda suspensa por suas extremidades a chamado catenária. Mas qual e exatamente seu perfil? Vamos resolver este problema partindo de um princıpio bem simples: dentre todos os possíveis formatos que unem os dois pontos, a corda assumira aquele que tem a menor energia armazenada. Isso se resume a resolver o problema de mínimo,
E → mínimo onde E e a