catenária

CATENÁRIA
O problema de escrever a forma da curva plana formada pelo próprio peso de um fio flexível suspenso entre duas extremidades sob ação da gravidade foi proposto por Galileu Galilei, que propôs que a conjectura fosse uma parábola. Huygens, um jovem que aos 17 anos, em 1646 mostrou que a conjectura não era uma parábola. Em 1690 Johann Bernoulli propôs novamente o problema à comunidade científica. Posteriormente Leibniz, Bernoulli e Huygens publicaram a resolução independentemente. Portanto para melhor compreensão: Catenária é a figura do equilíbrio de um fio pesado, intensivo e homogêneo, que é suspenso pelos seus extremos a dois pontos fixos. Como diferencial, podemos aplicar uma força que será igualmente distribuída por toda área da catenária.

Na Catenária uma força aplicada em um ponto qualquer da curva a divide igualmente por todo material.

Suspensão em catenária, (figura Q) Suspensão em parábola, (figura P).

O cabo assume a forma de uma curva denominada de catenária quando ele está submetido apenas ao seu próprio peso.
Catenária: carga uniformemente distribuída ao longo do cabo.

Gráfico da catenária:

A curva pode ser caracterizada pela seguinte propriedade: o comprimento do arco contado a partir do ponto mais baixo é proporcional à tangente trigonométrica do angulo que a tangente à curva na outra extremidade do arco faz com a horizontal.
A equação da forma da catenária é dada pela função hiperbólica e a sua equivalente exponencial.

Diversos sistemas de suspensão da catenária:

Estamos em volta de vários exemplos da catenária em nossa vida: Os fios e cabos eléctricos suspensos. Os cabos telefónicos. Os cabos dos teleféricos. Os cabos de alimentação dos comboios elétricos. As correntes das âncoras e as amarras dos barcos e navios. Veem-se muitas nos velhos barcos à vela, mas também nas antenas de rádio dos navios modernos. As cordas da roupa (desde que não haja roupa pendurada). As vedações