Calcule O Determinante Das Matrizes

1) Dadas as matrizes A e B, determine a matriz X de 2a ordem que é solução da equação matricial A.X + B = 0, onde 0 representa a matriz nula de ordem 2. Solução. Seja  A.X + B = 0    . Então: . Logo, a matriz X é . 2) Seja A = [aij] a matriz 2 x 2 real definida por aij = 1 se i ≤ j e aij = -1 se i > j. Calcule A2. Solução. 3) Os números reais x, y e z que satisfazem a equação matricial mostrada a seguir, são tais que sua soma é igual a:

No: TURMA: MATRIZES E DETERMINANTES - GABARITO 1) Dadas as matrizes A e B, determine a matriz X de 2a ordem que é solução da equação matricial A.X + B = 0, onde 0 representa a matriz nula de ordem 2. Solução. Seja  A.X + B = 0   . Então: . Logo, a matriz X é . 2) Seja A = [aij] a matriz 2 x 2 real definida por aij = 1 se i ≤ j e aij = -1 se i > j. Calcule A2. Solução. 3) Os números reais x, y e z que

Exercícios Matrizes. 1) Construa as seguintes Matrizes: a) A = (aij)2x5, em que aij = 3i – 3j b) B = (bij)1x3, em que bij = i2 + i3 c) C = (cij)3x3, em que cij = i + j 2) Dada a Matriz, ache e 2) (Unicamp-1999) Considere as matrizes: M=, X= e Y= a) Calcule o determinante de M e a matriz inversa de M. b) Resolva o sistema MX = Y. 3) (Vunesp-1996) Considere as matrizes reais 2x2 do tipo A(x) = a) Calcule o produto A(x). A(x). 4) 12 - (UEPB)

UNIDADE 01: MATRIZ, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES MATRIZES Definição Chama-se matriz do tipo m x n uma tabela de números dispostos em m linhas e n colunas. Nomenclatura Indicam-se os seus elementos por , sendo i o número da linha e j o número da coluna. Os elementos da matriz podem ser dados por uma lei de formação, por exemplo: CLASSIFICAÇÃO DE MATRIZES Em função dos valores de m e n uma matriz A mxn é classificada em: Matriz retangular se m n Matriz quadrada se m = n

Matrizes: É o ramo da matemática que estuda a manipulação formal das equações: Representação de uma matriz: a11 a12 a13 -------------- a1n a21 a22 a23 -------------- a2n a31 a32 a33 -------------- a3n “ “ “ “ “ “ “ “ am1 am2 am3 ------------- amn Onde: m são linhas e n são colunas Exemplo) Monte uma matriz 3x2: a11 a21 a31 a12 a22 a32 => 3 8 9 5 2 4 Adição de matrizes: 2 4 3 5 + 1 4 6 9 3 7 = 10 14 Subtração de matrizes: -1 2 2 -6 -3 9 = -3 8 3 4 6 -5 Multiplicação

| MATRIZES E DETERMINANTES - GABARITO 1) Dadas as matrizes A e B, determine a matriz X de 2a ordem que é solução da equação matricial A.X + B = 0, onde 0 representa a matriz nula de ordem 2. Solução. Seja [pic]( A.X + B = 0 ([pic] ([pic] ([pic]. Então: . Logo, a matriz X é [pic]. 2) Seja A = [aij] a matriz 2 x 2 real definida por aij = 1 se i ≤ j e aij = -1 se i > j. Calcule A2. Solução. [pic]

Determinantes O que são determinantes determinante é uma função que associa a cada matriz quadrada um escalar. Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0. Definição Seja M o conjunto das matrizes com n linhas e n colunas sobre um corpo K. Pode-se provar que existe uma única função f com as seguintes propriedades: 1. f é n-linear e alternada nas linhas das matrizes; 2. f(In) = 1

Ano Lectivo 2014/2015 I. CÁLCULO MATRICIAL 3. Determinantes: Definição. Método da condensação. Teorema de Laplace. Método misto. Aplicações dos determinantes: Regra de Cramer e cálculo da inversa. 1. Sejam A = [aij ] ∈ M2 (IR) e B = [bij ] ∈ M7 (IR). (a) Determine todos os termos da matriz A e os respectiva sinais. (b) Calcule det (A). (c) Indique dois termos distintos da matriz B que tenham b52 e b37 como factores e indique o seu sinal. 2. Calcule, por definição: (a) 1 2 3 5 ; (b) …

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES As matrizes e os sistemas lineares têm larga aplicação em problemas práticos, especialmente na área de Engenharia. Por exemplo, a obtenção da frequência natural do eixo traseiro de um automóvel, por envolver grande número de variáveis a serem testadas e analisadas, acarreta um alto custo financeiro; portanto, faz-se necessária a utilização de métodos numéricos simples e precisos, como, por exemplo, o Método das Matrizes de Transferência, no qual, como

ÁLGEBRA LINEAR, VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA - Professora Roberta Mastrochirico -robertafmu@hotmail.com OPERAÇÕES COM MATRIZES: (Continuação)  Matriz Inversa: Dada uma matriz quadrada , então , de ordem , se é denominada matriz inversa de Quando existe a matriz inversa de , dizemos que é uma matriz tal que e é indicada por e . é uma matriz invertível. Exemplo: Dada a matriz , verifique se existe e, em caso afirmativo, determine a matriz inversa…