Matriz

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MATRIZES E DETERMINANTES - GABARITO

1) Dadas as matrizes A e B, determine a matriz X de 2a ordem que é solução da equação matricial A.X + B = 0, onde 0 representa a matriz nula de ordem 2.

Solução. Seja [pic]( A.X + B = 0 ([pic] ([pic]

([pic]. Então:

. Logo, a matriz X é [pic].

2) Seja A = [aij] a matriz 2 x 2 real definida por aij = 1 se i ≤ j e aij = -1 se i > j. Calcule A2.

Solução. [pic]

3) Os números reais x, y e z que satisfazem a equação matricial mostrada a seguir, são tais que sua soma é igual a:

a) - 3 b) - 2 c) - 1 d) 2 e) 3

Solução. Letra e.

[pic]

[pic]

[pic]

Portanto, x = 4, y = 1 e z = ( 2. Então, x + y +z = 4 + 1 ( 2 = 3.

4) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2. Se I e 0 são, respectivamente, as matrizes identidade e nula, de ordem 2, é verdade que: a) A + B ≠ B + A b) (A. B).C = A.(B.C) c) A.B = 0 ( A = 0 ou B = 0 d) A.B = B.A e) A.I = I

Solução. Letra b.

Veja as propriedades das operações com matrizes no livro texto de matemática.

5) (UFF-2006) Por recomendação médica, João está cumprindo uma dieta rigorosa com duas refeições diárias. Estas refeições são compostas por dois tipos de alimentos, os quais contêm vitaminas dos tipos A e B nas quantidades fornecidas na seguinte tabela (fig. 1). De acordo com sua dieta, João deve ingerir em cada refeição 13.000 unidades de vitamina A e 13.500 unidades de vitamina B. Considere nesta dieta: x = quantidade ingerida do alimento 1, em gramas. y = quantidade ingerida do alimento 2, em gramas. [pic]