apostila - álgebra linear

APOSTILA DE LGEBRA LINEAR CURSO ENGENHARIA DE PETRLEO PROF. MRIO S. TARANTO CDIGO DA DISCIPLINA FIM0431 Carga Horria Terica 44 horas Carga Horria Prtica 0 horas Carga Horria Campo 22 horas EMENTA Sistemas Lineares. Espaos vetoriais. Transformaes lineares. Autovalores e autovetores. OBJETIVO(S) GERAL (IS) Adquirir e aplicar os conhecimentos de lgebra linear na resoluo de problemas e situaes concretas em Engenharia. OBJETIVOS ESPECFICOS 1. Compreender o conceito de vetor. 2. Utilizar o clculo com matrizes na resoluo de sistemas lineares 3. Compreender o conceito de espaos vetoriais 4. Aplicar o conceito de Transformao Linear na resoluo de problemas 5. Calcular Autovalores e Autovetores CONTEDO PROGRAMTICO Unidade I - SISTEMAS LINEARES 1.1 Matrizes e Determinantes 1.2 Discusso e Resoluo de Sistemas Lineares 1.3 Mtodos da Substituio, Regra de Cramer, Escalonamento e Matriz inversa Unidade II - ESPAOS VETORIAIS 2.1 Definio. 2.2 Subespaos Vetoriais - Definio Subespaos Gerados 2.3 Dependncia e Independncia Linear Base e Dimenso. Unidade III - TRANSFORMAES LINEARES 3.1 Definio e Propriedades Matriz de uma Transformao 3.2 Operaes com Transformaes Lineares 3.3 Transformaes Lineares no Plano e no Espao Unidade IV - AUTOVALORES E AUTOVETORES 4.1 Definio Polinmio Caracterstico. 4.2 Determinao dos Autovalores e Autovetores de um Operador 4.3 Diagonalizao PROCEDIMENTOS DE ENSINO Aulas Tericas Aulas expositivas dialogadas com apresentao dos contedos relevantes e potencialmente…

APOSTILA DE ÁLGEBRA LINEAR CURSO: ENGENHARIA DE PETRÓLEO 1. Compreender o conceito de vetor. 2. Utilizar o cálculo com matrizes na resolução de sistemas lineares 3. Compreender o conceito de espaços vetoriais 4. Aplicar o conceito de Transformação Linear na resolução de problemas 5. Calcular Autovalores e Autovetores CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: Unidade I - SISTEMAS LINEARES 1.1 Matrizes e Determinantes 1.2 Discussão e Resolução de Sistemas Lineares …

Matrizes Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de m × n elementos (númeors, polinômios, funções etc.) dispostos em m linhas e n colunas. Exemplo: a11 a12 a13 .... a1n a21 a22 a23 .... a2n A = a31 a32 a33 .... a3n : : : :::: am1 am2 am3 amn Definição de ordem da matriz A matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente Am*n, assim uma matriz A…

Exemplo: Calcule para que valor de m a quadrada ordenada (1,2,-3,5) é solução da equação 3x + 5y – mz + t = 0 Devemos substituir os valores do conjunto solução nas incógnitas da equação: 3 . 1 + 5 . 2 – m . (-3) + 5 = 0 3 + 10 + 3m + 5 = 0 13 + 3m + 5 = 0 3m + 18 = 0 3m = -18 m = -18 : 3 m = -6 Portanto, para que o conjunto solução (1,2,-3,5) seja solução da equação, m deverá assumir valor igual a -6. 1. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES: 1) equações…

SABE – Sistema Aberto de Educação Av. Cel. José Alves, 256 - Vila Pinto Varginha - MG - 37010-540 Tele: (35) 3219-5204 - Fax - (35) 3219-5223 Instituição Credenciada pelo MEC – Portaria 4.385/05 Centro Universitário do Sul de Minas - UNIS/MG Unidade de Gestão da Educação a Distância – GEaD Mantida pela Fundação de Ensino e Pesquisa do Sul de Minas - FEPESMIG Varginha/MG Guia de Estudo – ÁLGEBRA LINEAR 2 Todos os direitos desta edição reservados ao Sistema Aberto de…

................................................................................... 3 1.1. Operações com matrizes ............................................................................................................................. 4 1.2. Operações elementares com linhas de uma matriz ...................................................................................... 5 1.3. Questões…

PROGRAMÁTICO I. MATRIZES 1. Definição; 2. Matrizes Especiais; 3. Operações; 4. Matriz Inversa; 5. Determinante; 6. Cofator; 7. Determinante pela Teoria de Laplace; 8. Exercícios. 1 II - Sistemas Lineares 1. Sistemas lineares 2. Sistemas equivalentes; sistemas escalonados 3. Discussão e resolução de sistemas lineares III – Espaços Vetoriais 3.1. Introdução 3.2. Propriedades 3.3. Conceitos 3.4. Subespaços vetoriais 3.5. Combinações lineares 3.6. Dependência e…

DEFINIÇÃO Denominamos matriz de ordem m x n (lê-se m por n) o conjunto de números reais dispostos em um quadro de m linhas (disposições horizontais) e n colunas (disposições verticais). Algebricamente uma matriz A pode ser indicada por:  a11 A= a 21  a 31  a12 a 22 a 32 a13  a 23   a 33   Linhas Colunas O elemento a ij dotado de dois índices onde o primeiro, i, indica a linha e o segundo, j, indica a coluna, às quais o elemento a ij pertence. 2.…

.............................................................................. 8 1.1 Segmento Orientado......................................................................................... 8 1.1.1 Equipolência entre segmentos orientados............................................. 11 1.2 O conceito formal de vetor............................................................................ 11 1.3 Multiplicação por…

Dep. Matem´tica Pura. FCUP a ´ ALGEBRA LINEAR II Resumo das aulas te´ricas e pr´ticas o a 1.o ano da licenciatura em Matem´tica a Ano lectivo de 2005/06 Jo˜o Nuno Tavares a ´ INDICE: 1 Determinantes. Produtos vectorial e misto (ou triplo) em IR3 1.1 1.2 1.3 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 Produto vectorial. Produto misto (ou triplo) em IR . Interpreta¸˜o geom´trica ca e do…