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Materiais Área entre curvas. 462-468 do Anton. Objetivos: 1. Escrever a integral definida que permite calcular a área entre duas curvas 2. Calcular a área entre duas curvas planas. 3. Reconhecer integrais que representam “áreas”, mas que têm valor negativo. 1. A integral definida que permite calcular a área entre duas curvas no plano. A área entre duas curvas pode ser calculada por: CUIDADO NA APLICAÇÃO DIRETA. MELHOR FAZER O GRÁFICO E ANALISAR POR PARTES. Exemplo 1 1) Calcule a área entre PASSO ZERO: FAÇA O GRÁFICO!!!!! A área é igual a : MENOS Passo um. Achar os pontos de intersecção. O primeiro ponto é x=0. (interseção de y= sqrt(x) com o eixo x) O segundo ponto é onde Que é x1=1. Logo a área desejada é : 2. Ache a área entre o eixo x ( y=0) e a reta 4x –4 entre x=0 e x= 2. PORTANTO, CUIDADO COM AS ÁREAS NEGATIVAS. 3. Ache a área entre as curvas y=3x ; y= 4x-2 e o eixo y. Para evitar confusões, não esqueça que algumas áreas podem ser negativas. A= (área sob a curva vermelha de zero até a intersecção) – (área sob a curva azul entre 0,5 e a intersecção) + (Módulo da “área” sob a curva azul entre 0 e 0,5). A=A1 – A2 +A3 1) Ponto de intersecção: Somando as três áreas (usando o sinal positivo para todas) temos: CÁLCULO 1- Materiais Área entre curvas. 462-468 do Anton. Objetivos: 1. Escrever a integral definida que permite calcular a área entre duas curvas 2. Calcular a…

sequência será desenvolvido o processo que nos permite o cálculo de áreas de regiões planas, mais especificamente, área sob curvas e, em seguida, a generalização desse processo nos conduzirá ao conceito de integral definida. 8.1 Cálculo de Áreas Sabemos, através da Geometria, como calcular áreas de polígonos e do circulo. Esse conhecimento pode ser utilizado para o cálculo de áreas de regiões que possam ser divididas em um número finito de regiões poligonais ou setores circulares.…

DEFINIDA - CÁLCULO DE ÁREA Já vimos como calcular a área de um tipo bem específico de região para algumas funções no intervalo [0, t]. O Segundo Teorema Fundamental do Cálculo estabelece uma relação que nos permitirá calcular a área em um intervalo qualquer. Resultado_5: Segundo Teorema Fundamental do Cálculo Seja f é contínua em um intervalo fechado I. Se P é derivável no intervalo aberto I e P´(x) = f(x), então para cada a, b em I: b  f (x)dx  P(x) b a  P(b) …

Definida Calculando a velocidade a partir da distância percorrida. Isso nos leva a noção de derivada, ou taxa de variação, de uma função. Vamos considerar, agora, o problema inverso: dada a velocidade, como podemos calcular a distância percorrida? Isso nos leva ao nosso segundo conceito chave, a Integral Definida, que calcula a variação total de uma função a partir de sua taxa de variação. Então a integral definida pode ser usada para calcular não só à distância, como também muitas…

Aula-tema: Cálculo de Área. Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, como se dá o cálculo de área, usando a teoria de integrais para tanto. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. PASSOS Passo 1 (Equipe) Façam as atividades apresentadas a seguir. 1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de cálculo de área, usando teoria de integrais para isso. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras…

ETAPA 3 Passo 1 Calculando áreas com uma curva Para calcularmos áreas de figuras como um quadrado, triângulos, retângulo, trapézios, losangos basta relacionarmos os figuras as formulas matemáticas e realizarmos os cálculos. Já nas regiões existentes sob uma curva é necessário que utilizemos as noções de Integração. Uma curva pode ser representada algebricamente através de uma função. A integral de uma função serve para determinar áreas sob uma curva em um plano cartesiano. Observe a…

Um exemplo da importância do número de Euler A história do número e = 2.718281828... confunde-se com a história do cálculo integral e diferencial. Foi a tentativa de calcular a área de uma curva aparentemente simples (y = 1÷x) que inspirou Newton e Leibnitz a estudarem processos infinitos, e assim toparem com o cálculo e com o número "e". Muitos outros já haviam aproximado o valor de "e" antes (até os babilônios, em cálculos financeiros). Eu mesmo topei com o número "e" numa…

utilizando a função de probabilidade. Assim temos que Tal expressão é devida a Poisson e é muito utilizada para calcular probabilidades de ocorrências de defeitos "raros" em sistemas e componentes. Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente? P (2)= 52 e-5 /2!= 0,08422434 ou 8,42% A distribuição Normal é a mais familiar das distribuições de…

3. INTEGRAIS MULTIPLAS Integrais duplas: Objetivos: Ao final do capıtulo espera-se que o aluno seja capaz de: 1. Encontrarov alord eu ma integral dupla; 2. Interpretar geometricamente uma integral dupla; 3. Dada uma regiao delimitada por funcoes, encontrar os limitantes que permitem calcular o valor da integral dupla; 4. Calcular integrais duplas em coordenadas polares; 5. Resolver exercıcios usando o Maple Integrais triplas: Objetivos: Ao final do capıtulo espera-se que o…

.............................pág.03 2. História sobre Integração por Substituição e Integração por Partes..............pág.04 3. Integração por Partes..........................................................................................pág.04 4. Integração por Substituição................................................................................pág.05 5. Relatório…