Calcular O Módulo Dos Vetores U V E U V Sabendo Que

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e…

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e

MATRIZES, VETORES E ´ Geometria ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica 1. Geometria Anal´tica ı I. T´tulo ı CDD: 516.3 Sum´ rio a ´ Prefacio vii 1 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial . . . . . . 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . . . . . . . ¸˜ Apˆ ndice I: Notacao de Somat´ rio . . . . . . . . . .

Washington University Anthony Russo, Okaloosa-Walton Community College Freddie Salsbury, Wake Forest University Otto F. Sankey, Arizona State University Jeff Sanny, Loyola Marymount University Rachel E. Scherr, University of Maryland Carl Schneider, U. S. Naval Academy Bruce Schumm, University of California, Santa Cruz Bartlett M. Sheinberg, Houston Community College Douglas Sherman, San Jose State University Elizabeth H. Simmons, Boston University Marlina Slamet, Sacred Heart University…

Introdução O passo inicial para a construção de um foguete foi dado por Robert Goddard dos Estados Unidos e por uma equipe científica na Alemanha, que desenvolveram desenhos de foguetes idênticos. O Goddard foi construído em 1941 e a V 2 alemã efetuou o seu primeiro voo em 1942. Para esses cientistas desenvolverem um protótipo de um foguete, precisaram saber de alguns conceitos que serão descritos a seguir. Um foguete é um tipo de motor capaz de gerar maior potência em…

Equacoes do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.3 Cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Superf´cies qu´ dricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı a i v . . . . 1 1 2 3 4 2 Fun¸ ao de duas vari´ veis c˜ a 2.1 Dom´nio, imagem e gr´ fico de uma funcao de duas vari´ veis . . . . . . . ı a ¸˜ a 2.2 Curvas de n´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

acelerac¸a˜ o constante: Rela¸coes ˜ Trigonom´etricas h Co (13) a = ∆v/∆t (27) x − x0 = v0 t + at2 /2 (14) v = lim v (28) v2 = v20 + 2a∆x sen θ = Co /h (1) cos θ = Ca /h (2) tan θ = Co /Ca (3) x − x0 = (v0 + v)t/2 (16) x − x0 = vt − at2 /2 (17) (4) ∆v = v f − vi (5) ∆t = t f − ti (6) (7) a = ∆v/∆t (8) ∆t→0 = lim ∆x/∆t ∆t→0 a = lim a ∆t→0 = lim ∆v/∆t ∆t→0 = lim ∆v/∆t (31) perperdiculares x e y e dois vetores ´ Altura m´axima, trajetoria e alcance ˜…

PARTE A Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO 1 2 3 4 5 6 EDOs de Primeira Ordem EDOs Lineares de Segunda Ordem EDOs Lineares de Ordem Superior Sistemas de EDOs. O Plano de Fase. Métodos Qualitativos Soluções de EDOs por Séries. Funções Especiais Transformadas de Laplace As equações diferenciais são de importância fundamental na matemática e em suas aplicações em engenharia, visto que são usadas…

Sinuˆ Lodovici ı e ´ SUMARIO S´mbolos e notacoes gerais ı ¸˜ Agradecimentos 1 vii v 2 Ve rs ao ˜ 3 Vetores em Coordenadas 47 2.1 Sistemas de Coordenadas 48 2.1.1 Operacoes Vetoriais em Coordenadas ¸˜ 53 2.2 Bases Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 59 ˆ 2.3 Produto Escalar: Angulo entre dois Vetores 62 2.3.1 Projecao Ortogonal ¸˜ 66 2.4 Produto Vetorial: Vetor Perpendicular a dois Vetores Dados 2.5 Escolha do Sistema de Coordenadas 76 2.6 O Problema do Lugar Geom´ trico e 79

veja esse exemplo: SejamA = eB = EntãoA x B = e B x A = portanto A x B B x A. ii) A x I =A ( Matriz identidade ) iii) A x (B + C) = A x B + A x C (distributividade à esquerda) iv) (A + B) x C = A x C + B x C (distributividade à direita) v) (A x B) C = A (B x C) (associatividade) vi) (A x B =x (nesta ordem B x A) vii) = 0 e 0 x A = 0 viii) A x B = 0 (não implica necessariamente que A = 0 ou B = 0) veja o exemplo: A = e B = O produto A…