Bhaskara Aps

Geometria Anal´tica e Vetorial - Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuˆ Lodovici ı e √ − → Dessa forma temos que AD = 2 3i + 2j. − → − → De modo an´ logo, observando o triˆ ngulo da Figura 1.19 conclu´mos que AC = AP + a a ı − → − → − → PC. Mas, novamente por trigonometria, temos que AP = 2(cos 45o )i e PC = 2(sen 45o )j. √ √ − → Logo AC = 2i + 2j. Voltando a equacao (1.13) obtemos ent˜ o: ¸˜ a ` √ √ √ 2 3i + 2j = λ1 (3i) + λ2 ( 2i + 2j). Isolando i e j obtemos finalmente: √ √ √ (2 3…

solução de xp − 1 > 0 onde p é primo é o conjunto (1, +∞). Exemplo 1.33. Resolver em R o seguinte: a) x2 + 6x + 10 = 0 6x + 10 < 0 d) x2 + 10 ≥ 0 Solução. (a) b) x2 + 6x + 10 ≥ 0 c) x2 + √ −6 ± −4 Como resultado da Propriedade (1.7) (fórmula de Bhaskara) segue que x = 2 , e como não é número real, então o problema não tem solução em R; isto é x ∈ R. / Solução. (b) 36 Cálculo Diferencial em R Pela Propriedade (1.11) temos que 62 ≤ 4(10), logo o problema tem solução em…

x2 = T 3 -b -(-4) 4 = =. 2a 2 ×1 2 5.1 SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DAS RAÍZES Geometricamente, os zeros de uma função quadrá- SAIBA MAIS! tica são as abscissas dos pontos onde a parábola inter- Para saber mais sobre a forma de Bháskara, consulte o site http://www. malhatlantica.pt/mathis/India/BhaskaraII. htm cepta o eixo x. Exemplo: Ao esboçarmos o gráfico da função f(x) = x2 - 4x + 3 , temos: Figura 16 – Gráfico da função f ( x ) = x 2…

y, z com n > 2.” 125 Isto foi finalmente provado por A.Wilkes em 1995. Porém, no estudo de números primos é o pequeno teorema de Fermat que é a usado pela maioria diz: “Seja p número primo que não divide o inteiro a, então ap ≡ a(mod p).” É tão fácil de calcular ap−1 que a maioria dos testes de primários elementares usa uma versão do Pequeno Teorema de Fermat para demonstrar o famoso Teorema de Wilson. Como sempre, Fermat não mostrou uma prova (“ ... que eu lhe enviaria a…

fato de que esses n´ umeros foram os primeiros a serem reconhecidos. Por isso, segundo esses historiadores (por exemplo, [94], p´agina 9), n˜ao se pode afirmar que a Arte de Contar come¸cou com o uso dos dedos das m˜aos. A contagem com os dedos adveio ap´os um certo est´agio de desenvolvimento. 1.6 Sistemas de numera¸ c˜ ao aditivos Os sistemas de numera¸c˜ao descritos na se¸c˜ao anterior fazem parte de uma fam´ılia mais geral, a dos sistemas aditivos. Vamos fazer uma descri¸c˜ao…

equação (*) representa um par de retas concorrentes. Cálculo das equações das retas concorrentes: Ordenando a equação (*) segundo a variável x (poder-se-ia optar pela variável y) 3x2 + (y − 12)x − 2y2 − 2y + 12 = 0 Aplicando-se a fórmula de Bháskara (geômetra hindu, séc. XII): x= − ( y − 12) ± ( y − 12)2 − 4 . 3 ( −2y 2 − 12y + 12) 6 ou x= − ( y − 12) ± 5 y 6 Adotando o sinal negativo e positivo obtém-se respectivamente: r: x + y − 2 = 0 s: 3 x − 2y − 6 = 0 (Resp.) 2

equação (*) representa um par de retas concorrentes. Cálculo das equações das retas concorrentes: Ordenando a equação (*) segundo a variável x (poder-se-ia optar pela variável y) 3x2 + (y − 12)x − 2y2 − 2y + 12 = 0 Aplicando-se a fórmula de Bháskara (geômetra hindu, séc. XII): x= − ( y − 12) ± ( y − 12)2 − 4 . 3 ( −2y 2 − 12y + 12) 6 ou x= − ( y − 12) ± 5 y 6 Adotando o sinal negativo e positivo obtém-se respectivamente: r: x + y − 2 = 0 s: 3 x − 2y − 6 = 0 (Resp.) 2

recomendadas.................................................................................................. 181 Referências .................................................................................................................... 181 o ã Ap res ent aç Prezado (a) estudante, Nos dias atuais, presenciamos avanços tecnológicos inimagináveis há alguns anos. Isso ocorre em todas as áreas e facilita, de forPD VLJQL¿FDWLYD D REWHQomR GH LQIRUPDo}HV D UHVpeito dos fenômenos…

nas resoluções, já que não faziam uso de letras simbolizando números e, conseqüentemente, não tinham fórmulas. Foi o matemático hindu Bhaskara que encontrou a resolução da equação do 2º grau sem recorrer a figuras; mas somente no século XVI, quando o matemático francês François Viète começou a usar letras simbolizando coeficientes e incógnitas, a fórmula de Bhaskara adquiriu o formato que conhecemos hoje. 27 Capítulo 2 Definição: Chama-se função do 2º grau ou função quadrática,…

entre cordas de uma circunferência Se duas cordas se cruzam, o produto das medidas dos segmentos de uma delas é igual ao produto das medidas dos segmentos da outra. Observe: 82 1106713 E-book gerado especialmente para ANTONIO HENRIQUE SILVA GOMES AP . PC = BP . PD Ex: x . 6 = 24 . 8 6x = 192 x = 192/6 x = 32 Relação entre as secantes de uma circunferência Se duas secantes se encontram em um ponto, localizado fora da circunferência, o produto da secante pelo comprimento de seu segmento…