Engenharia Civil

D. ii) Indique qual deles formam uma base para o espaço vetorial no qual estão contidos. Justifique sua resposta. iii) Se o conjunto for L.D., escreva um dos vetores como combinação linear dos outros.: a. {(1, 3), (2,−1)} ⊂ R2 b. {(1,−7), (−4, 28)} ⊂ R2 c. {(1,−3, 7), (2, 4, 3)} ⊂ R3 d. {(0,−2, 5), (0, 4,−10)} ⊂ R3 e. {(1, 2, 1), (1,−1, 0), (2, 3, 4)} ⊂ R3 f. {(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (3,−1, 7)} ⊂ R3 g. {(1, 2, 3, 4), (1, 1, 2, 3)} ⊂ R4 h. {(1, 2, 3, 4), (−2, 1, 2, 1), (−1, 8, 13, 14)} ⊂ R4 i. {(1, 1, 2, 1), (1, 0, 0, 2), (4, 6, 8, 6), (0, 3, 2, 1)} ⊂ R4 j. {(1,−2, 3,−1), (−2, 4,−6, 2)} ⊂ R4 k. {(1, 1, 1, 1), (2, 3, 1, 2), (3, 1, 2, 1), (2, 2, 1, 1)} ⊂ R4 l. {(4, 2,−1, 3), (6, 5,−5, 1), (2,−1, 3, 5)} ⊂ R4 3 - Determine uma base e a dimensão dos seguintes subespaços: a. S ⊂ R3 gerado por {(1, 0, 1), (2, 1,−1), (3, 1, 5)}; b. S ⊂ R3 gerado por {(1, 2, 3), (2, 1, 4), (−1,−1, 2), (0, 1, 2), (1, 1, 1)}; c. S ⊂ R4 gerado por {(2, 3, 0, 1), (3, 3,−1,−3), (−1, 0, 1, 4)}; d. S ⊂ R4 gerado por {(1, 1, 2, 1), (1, 0,−3, 1), (0, 1, 1, 2), (0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 1)}; e. S ⊂ R4 gerado por {(1, 2, 1, 2), (2, 1, 2, 1), (3, 2, 3, 2), (3, 3, 3, 3), (5, 3, 5, 3)}; f. S ⊂ R5 gerado por {(1,−2, 0, 3,−5), (3, 2, 8, 1, 4), (3, 2, 7, 2, 3), (−1, 2, 0, 4,−3)}; 4 - Determine qual dos seguintes subconjuntos formam uma base para o R3 e expresse o vetor (2,1,3) como combinação linear linear do conjunto de vetores que formam uma base. a. {(1, 1, 1), (1, 2, 3),…

LINEAR 1º PARTE COORDENADAS E MUDANÇA DE BASE 1. Quais são as coordenadas de  em relação à base 2. Determinar as coordenadas da matriz  de  em relação à base: 3. Considere  base de . Determine: a.  onde  b.  onde  4. Ache a matriz mudança de base B para C sendo, B base canônica do  e 5. Sejam ,  e  bases do plano. Determine: a.  b.  c.  6. Considere as bases  e  assim relacionadas: a. Determine  b. Determine  c.…

Revista CADERNOS DE ADMINISTRAÇÃO Ano 1, Vol. 1, nº 02 Jul – Dez/2008 ANÁLISE DE CORRELAÇÃO CANÔNICA ENTRE CONJUNTOS DE PRINCÍPIOS DA QUALIDADE TOTAL Giovani Glaucio de Oliveira Costa1 Resumo: A qualidade total é um dos elementos principais do processo gerenciamento tecnológico. A qualidade total é uma filosofia empresarial com forte ênfase no lado humano de seus “atores” e este fator deverá estar diretamente relacionado ao estilo gerencial das empresas. O fortalecimento dos valores…

Reflexão em relação ao eixo dos x Essa transformação linear leva cada ponto ou vetor (x,y) para a sua imagem (x, -y), simétrica em relação ao eixo dos x: f:R² →R²,f(x,y)= (x, -y) (Figura 3.8.1a) A matriz canônica dessa transformação e: A = [■(1& 0@0&-1)] Logo: [■(x@-y)]=[■(1&0@0&-1)] [■(x@y)] b) Reflexão em relação ao eixo dos y f:R² →R²,f(x,y)= (-x, y) (Figura 3.8.1b) A matriz canônica dessa transformação e: A = [■(-1& 0@0&1)], Logo,…

Capítulo 9 Formas Canônicas CAPÍTULO 9 Formas Canônicas ]9.1 Operadores Nilpotentes Se uma transformação linear L representando um espaço vetorial n-dimensional complexo nele mesmo tem n autovetores linearmente independentes então a matriz que representa L em relação à base de autovetores será uma matriz diagonal. Neste capítulo, vamos voltar nossa atenção para o caso em que L não tem autovetores linearmente independentes em número suficiente para cobrir V. Neste caso,…

x - 3y) b) Determinar a matriz canônica de S  T e mostrar que ela é o produto da matriz canônica de S pela matriz canônica de T. 3.As transformações S: R2  R3 e T: R3  R2 são tais que S(x, y)= (y, x – y, 2x + 2y) e T(x, y, z)= (x, y). a) Sendo B = {(1,0,-1), (1,1,1), (1,0,0)} uma base do R3, determinar a matriz [S  T]B. b) Determinar [T  S]B’ e [T  S]B’’ , sendo B’ = {(1,1),(0,-1)} e B’’ a base canônica. 4. Seja o operador linear T: R3  R3 definido pela matriz:…

também de operador linear. 2.1.2 Teoremas Dados dois espaços vetoriais reais V e W e uma base de V ,{v1, v2, . . . , vn}, sejam w1, . . . , wn elementos arbitrários deW . Então, existe uma única aplicação linear T :V→Wtal que: T (v1) = w1. . . , T (vn) = wn. Esta aplicação é dada por: se v = α1v1+ . . . + αnvn, T (v) = α1T (v1) + . . . + αnT (vn) = α1w1+ . . . + αnwn Verifica-se que T assim definida, é linear e que é a única que satisfaz as condições exigidas. 2.2…

A T(u) = u, é uma tranformação linear que leva um vetor do domínio (plano cartesiano) nele próprio. Pela matriz da transformação, conseguimos encontrar a tranformação, multiplicando a matriz por um vetor (x,y) da base canônica de R(2). Note que, quando não há informações sobre a base da tranformação, consideramos a base canônica. As coordenadas de um vetor genérico (x,y) na base canônica são as próprias incógnitas x e y, já que (x,y) = x(1,0) + y(0,1). Matricialmente, colocamos essas…

Álgebra Linear - Exercícios (Transformações Lineares) Índice 1 Transformações Lineares 3 2 1 Transformações Lineares 1 Transformações Lineares Exercício 1 Mostre que as transformações lineares de R3 em R3 , T1 (x, y, z) = (0, y, z) e T2 (x, y, z) = (0, z + y, z + 2y) ... têm os mesmos núcleos e contradomínios. Solução • Tranformação T1 Consideremos a base canónica de R3 : {e1 = (1, 0, 0) , e2 = (0, 1, 0) , e3 = (0, 0, 1)} Determinemos a matriz da…

Consideremos a base canónica de R3 : {e1 = (1, 0, 0) , e2 = (0, 1, 0) , e3 = (0, 0, 1)} Determinemos a matriz da transformação:   T1 (e1 ) = T1 (1, 0, 0) = (0, 0, 0) = 0 · e1 + 0 · e2 + 0 · e3 T1 (e2 ) = T1 (0, 1, 0) = (0, 1, 0) = 0 · e1 + 1 · e2 + 0 · e3  T1 (e3 ) = T1 (0, 0, 1) = (0, 0, 1) = 0 · e1 + 0 · e2 + 1 · e3 A matriz da transformação, A1 , será uma matriz do tipo 3×3 cujas colunas são as coordenadas de T1 (ei ) na base {ei }:  0 0 0 A1 =  0 1 0  0 0 1  O núcleo da…