Álgebra Linear

FACULDADE ESTÁCIO ATUAL DA AMAZÔNIA
CURSO BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO

DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR

TURMA: 8SIN-A

ESPAÇOS VETORIAIS TRANSFORMAÇÕES LINEARES

Acadêmico:

Professor:

Boa Vista\RR
2013

1. ESPAÇOS VETORIAIS

1.1 ESPAÇO VETORIAL REAL

1.1.1 Definição
Álgebra linear trata das propriedades comuns a sistemas algébricos constituídos por um conjunto mais uma noção razoável de uma “combinação linear” de elementos do conjunto. A definição de um espaço vetorial envolve um corpo arbitrário cujos elementos no contexto da Álgebra Linear são chamados de escalares

1.1.2 Unicidade do vetor Nulo, do Vetor Simétrico e outras propriedades
Da definição de espaço vetorial V decorrem as seguintes propriedades:
i. Existe um único vetor nulo em V (elemento neutro da adição). ii. Cada vetor u Î V admite apenas um simétrico (–u) Î V. iii. Para quaisquer u, v, w Î V, se u + v = u + w, então v = w. iv. Qualquer que seja v Î V, tem-se –(–v) = v.
v. Quaisquer que sejam u, v Î V, existe um e somente um w Î V tal que u + w = v.Esse vetor w será representado por w = v – u. vi. Qualquer que seja v Î V, tem-se 0v = 0. vii. Qualquer que seja _ Î R, tem-se _0 = 0. viii. Se _v = 0, então _ = 0 ou v = 0. ix. Qualquer que seja v Î V, tem-se (–1)v = –v.
x. Quaisquer que sejam u, v Î V e _ Î R, tem-se (–_)v = _(–v) = – (_v).

1.2 SUBESPAÇOS VETORIAIS

1.2.1 Definição
Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos W que sejam eles próprios espaços vetoriais “menores”. Tais conjuntos serão chamados subespaços de V. Isto acontece, por exemplo, em R2, o plano, onde W é uma reta deste plano, que passa pela origem.

1.2.2 Interseção e soma dos subespaços

Sejam U e W subespaços vetoriais de V , tais que