Ax A X 1

EDMUNDO REIS BESSA OS PRODUTOS NOTÁVEIS O que é preciso saber: Os produtos notáveis que mais se destacam na álgebra são: ( a + b )² ; ( a – b )² ; ( a + b ) ( a – b ) ; (a + b )³ ; (a – b )³ Vamos desenvolver propriedade distributiva 1) ( a + b )² = ( a + b ) ( a + b ) ( a + b )² = a² + ab + ab + b² ( a + b )² = a² + 2ab + b² 2) ( a – b )² = ( a – b ) ( a – b ) ( a – b )² = a² - ab – ab + b² ( a – b )² = a² -2 ab + b² 3) ( a + b ) ( a – b ) = a² - ab + ab

Diagonaliza¸c˜ao Defini¸c˜ ao: Um matriz quadrada An×n ´e diagonaliz´ avel se existir uma matriz invert´ıvel P e se existir uma matriz diagonal D tais que P −1 AP = D Diagonaliza¸c˜ao Defini¸c˜ ao: Um matriz quadrada An×n ´e diagonaliz´ avel se existir uma matriz invert´ıvel P e se existir uma matriz diagonal D tais que P −1 AP = D A ´e diagonaliz´avel se AP = PD com P invert´ıvel e D diagonal. na diagonal de D aparecem os autovalores de A. as colunas de P s˜ao os…

total, e sua sétima parte, resulta 19”. Note que a expressão Aha indica o valor desconhecido, atualmente esse problema seria escrito com o auxílio de letras, as mais comuns x, y e z. Veja a representação do problema utilizando letras: x + x/7 = 19. “Qual o valor de Aha, sabendo aha mais um oitavo de aha resulta 9?” x + x/8 = 9 Na lápide do túmulo de Diofanto foi escrito uma equação que relata sua vida, e o seu resultado revela a idade que tinha quando faleceu. "Aqui jaz o…

Cap´ıtulo 1 Proporcionalidade e Func¸o˜ es Afins ´ Em seu livro “Elementos de Algebra”, publicado em S˜ao Petersburgo em 1770, o grande matem´atico Leonardo Euler prop˜oe o seguinte problema: Uma lebre esta´ 50 pulos a` frente de um cachorro, o qual da´ 3 pulos no tempo que ela leva para dar 4. Sabendo que 2 pulos do cachorro valem 3 da lebre, quantos pulos ele deve dar para peg´a-la? ˜ que se refere a proporcionalidade, Este e´ um exemplo de questao assunto que exporemos a seguir. 1…

decrescente c) f( -1) e f(2) d) x para que se tenha f(x) = 80 Questão 05 – Determinar a lei da função que é do primeiro grau, ou seja, f(x)=ax + b, sabendo que f(1)=2 e f(3)=8. Questão 03 – Classifique em crescente ou decrescente as funções de domínio IR. a) ( ) (√ ) b) ( ) ( √ ) c) ( ) ( √ ) d) ( ) ( ) √ Questão 04 – Conhecendo a função ( ) , determinar: a) O coeficiente angular e linear b) Classifique a função em crescente ou decrescente c) f( -1) e f(2) d) x para que se…

SUMÁRIO 1 LISTA DE FIGURAS........................................................................................... 05 2 INTRODUÇÃO................................................................................................. 06 3 GRÁFICO......................................................................................................... 07 4 RETA (A) ......................................................................................................... 08 4.1…

Simplex 3.2.1- Determinação de soluções básicas em um sistema de equações lineares m x n , m ≤ n (sistemas lineares) Se ao resolver-se um sistema Ax=b, onde A ⊂ rmxm, x ∈ rm e b ∈ rm e A fosse uma matriz inversível, então a solução seria facilmente determinada. A ∈ℜ mxn Porém, se dado um sistema Ax=b, onde: b ∈ℜ m x ∈ℜ n m≤n (3.1) Tal que m≤ n, ou seja, sistema é retangular, como determinar soluções de Ax=b? O sistema acima sempre tem solução? 29 Teorema 3.2.1.1:…

FUNÇÕES EXPONENCIAIS Função Exponencial ............................................................... 3 1 Leis dos Expoentes .............................................................. 3 2 Introdução ............................................................................3 2.1 Exemplos de Funções Exponenciais ................................... 4 2.2 Definição de Função Exponencial ..................................... 4 2.3 Propriedades ..............................

positivas: é crescente se b > 1 e decrescente se 0 < b < 1. O domínio de é o conjunto de todos os números reais. A imagem de é o conjunto de todos os números reais positivos - ]0,+[. Quanto maior for a base da função , mais inclinado é o seu gráfico. A função , cuja base é a constante de Euler e (), desempenha um papel muito importante nas aplicações e será referida como a função exponencial. Propriedades da função exponencial Se a, x e y…

Função do 1° Grau Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais. O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a…