Aula de Química

Provas

As notas da primeira e segunda prova j´a foram digitadas no
Minha UFMG.
Caso vocˆe n˜ao veja sua nota, entre em contato com o professor. Terceira prova. S´abado, 15/junho, 10:00 - 12:00 horas, ICEx.

Diagonaliza¸c˜ao
Defini¸c˜
ao: Um matriz quadrada An×n ´e diagonaliz´ avel se existir uma matriz invert´ıvel P e se existir uma matriz diagonal D tais que
P −1 AP = D

Diagonaliza¸c˜ao
Defini¸c˜
ao: Um matriz quadrada An×n ´e diagonaliz´ avel se existir uma matriz invert´ıvel P e se existir uma matriz diagonal D tais que
P −1 AP = D

A ´e diagonaliz´avel se AP = PD com P invert´ıvel e D diagonal. na diagonal de D aparecem os autovalores de A. as colunas de P s˜ao os respectivos autovetores de A.
P invert´ıvel significa que A possui n autovetores LI.

Aparˆencia das matrizes P e D
Exemplo: Suponhamos que uma matriz A7×7 tenha o seguinte polinˆomio caracter´ıstico p(λ) = (3 − λ)(5 − λ)2 (9 − λ)4

Aparˆencia das matrizes P e D
Exemplo: Suponhamos que uma matriz A7×7 tenha o seguinte polinˆomio caracter´ıstico p(λ) = (3 − λ)(5 − λ)2 (9 − λ)4
Os autovalores s˜ao os n´ umeros 3, 5 e 9, sendo que
3 ´e uma ra´ız simples.
5 ´e uma ra´ız de multiplicidade dois.
9 ´e uma raiz de multiplicidade quatro.

Aparˆencia das matrizes P e D
Exemplo: Suponhamos que uma matriz A7×7 tenha o seguinte polinˆomio caracter´ıstico p(λ) = (3 − λ)(5 − λ)2 (9 − λ)4
Os autovalores s˜ao os n´ umeros 3, 5 e 9, sendo que
3 ´e uma ra´ız simples.
5 ´e uma ra´ız de multiplicidade dois.
9 ´e uma raiz de multiplicidade quatro.
Neste caso a matriz diagonal D possui os seguinte n´ umeros na diagonal principal
D = diag (3, 5, 5, 9, 9, 9, 9)

Aparˆencia das matrizes P e D
D = diag (3, 5, 5, 9, 9, 9, 9)

Aparˆencia das matrizes P e D
D = diag (3, 5, 5, 9, 9, 9, 9)
A matriz invert´ıvel P deve ter a seguinte aparˆencia


P =  V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 

V1 ´e um autovetor associado ao autovalor λ = 3.
{V2 , V3 } ´e uma base para o