Av1 6 Semestre

Instituto Superior T´cnico e Departamento de Matem´tica a ´ Sec¸˜o de Algebra e An´lise ca a ´ Alguns Problemas e Exames Resolvidos de Algebra Linear LEAmb, LEAN, LEMat, LQ, MEBiol, MEQ 1o Semestre 2008/2009 Prof. Paulo Pinto http://www.math.ist.utl.pt/∼ppinto/ Conte´ do u 1 Alguns problemas resolvidos 1.1 Resolu¸˜o de alguns exames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.2 Exames sem resolu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Instituto Superior T´cnico e Departamento de Matem´tica a ´ Sec¸˜o de Algebra e An´lise ca a ´ Alguns Problemas e Exames Resolvidos de Algebra Linear LEAmb, LEAN, LEMat, LQ, MEBiol, MEQ 1o Semestre 2008/2009 Prof. Paulo Pinto http://www.math.ist.utl.pt/∼ppinto/ Conte´ do u 1 Alguns problemas resolvidos 1.1 Resolu¸˜o de alguns exames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.2 Exames sem resolu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

levar em consideração diferentes pontos de relevância: acadêmica, social, política, econômica, etc. 3. Problema de pesquisa: manter o aperfeiçoar o tópico sustentado na AV1. 4. Hipótese: manter o aperfeiçoar o tópico sustentado na AV1. 5. Objetivos - geral e específicos: manter o aperfeiçoar o tópico sustentado na AV1. 6. Metodologia: descrição da forma como os dados inerentes à realização da pesquisa serão coletados e analisados. 7. Cronograma: descrição de uma agenda de…

. . . . 5.3.1 Produto Interno . . . . . . . . . . . 5.3.2 Bases Ortonormais . . . . . . . . . . 5.4 Mudan¸a de Coordenadas . . . . . . . . . . c 5.4.1 Rota¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . ca 5.4.2 Transla¸˜o . . . . . . . . . . . . . . ca 6 Diagonaliza¸˜o ca 6.1 Diagonaliza¸˜o de Matrizes . . . . . . . . . ca 6.1.1 Motiva¸˜o . . . . . . . . . . . . . . ca 6.1.2 Autovalores e Autovetores . . . . . . 6.1.3 Diagonaliza¸˜o . . . . . . . . . . . . ca 6.2 Diagonaliza¸˜o de…

Maria da Silva Jacy do Nascimento Floriano Ligia Ramo de |Souza Rosa Maria Aparecida Silva Salim ALUNO: ________________________________________________ RA: _____________ CURSO ________________________________________________ SALA ____________ 1º SEMESTRE DE 2011 1 1. O PROCESSO DA ESCRITA É muito comum estudantes e profissionais sentirem certa dificuldade na produção de textos. Esse problema se deve, na maioria das vezes, à falta do hábito de leitura, de treino e também de…

. . . . . . . . 6.3.3 Semelhanca . . . . . . . . . . . . . . . ¸ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 Diagonaliza¸ ao c˜ 7.1 Diagonalizacao de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 7.1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 289 289 299 306 310 311 322 326 327 329 6 Transformacoes Lineares (opcional) ¸˜ 6.1 Definicao, Exemplos e Propriedades . . . . . ¸˜ 6.1.1 Definicao e Exemplos . . . . . . . . ¸˜ 6.1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . 6.2 A Imagem e o N´ cleo . . . . . . . . . . . . u…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 289 289 299 306 310 311 322 326 327 329 6 Transformacoes Lineares (opcional) ¸˜ 6.1 Definicao, Exemplos e Propriedades . . . . . ¸˜ 6.1.1 Definicao e Exemplos . . . . . . . . ¸˜ 6.1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . 6.2 A Imagem e o N´ cleo . . . . . . . . . . . . u…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 289 289 299 306 310 311 322 326 327 329 6 Transformacoes Lineares (opcional) ¸˜ 6.1 Definicao, Exemplos e Propriedades . . . . . ¸˜ 6.1.1 Definicao e Exemplos . . . . . . . . ¸˜ 6.1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . 6.2 A Imagem e o N´ cleo . . . . . . . . . . . . u…

. . . . . . . . . 129 4.8 Diretrizes da hip´rbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 e 5 Coordenadas polares 5.1 91 135 Equa¸˜o polar das cˆnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 ca o 6 Superf´ ıcies 141 6.1 O plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 6.2 Qu´dricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 a 6.2.1 Esferas . . . . . . . . . . . .