calculo integral

Aplicação de integral para cálculo de volume 1. Volume de um sólido quando é conhecida a área de qualquer secção transversal. PROBLEMA 1 Usando o Cálculo Integral, mostre que o volume de uma pirâmide reta de base quadrada - sendo b a medida da aresta da base e h a altura da pirâmide - é . RESOLUÇÃO Colocando o sistema de eixos de modo que o eixo y seja perpendicular à base da pirâmide reta, passando pelo centro, temos: Para cada corte transversal na altura , temos que a secção obtida é um quadrado, paralelo à base, cuja área é . Examinando o corte longitudinal ao lado, por semelhança de triângulos, podemos escrever: e daí ou seja, a área de cada secção transversal é . Logo, o volume da pirâmide é dado por: PROBLEMA 2 Usando o Cálculo Integral, mostre que o volume de um cilindro reto, de altura h e cuja base é um círculo de raio r, é . RESOLUÇÃO Colocando o sistema de eixos de modo que a origem do sistema esteja no centro da base do cilindro e o eixo x seja perpendicular à base do cilindro, temos: Para cada corte transversal na altura x, temos que a secção obtida é um círculo, paralelo à base, cuja área é . Logo, o volume do cilindro é dado por: PROBLEMA 3 Usando o Cálculo Integral, mostre que o volume de um cone reto, de altura h e cuja base é um círculo de raio r, é . RESOLUÇÃO Colocando o sistema de eixos de modo que a origem do sistema esteja no vértice do cone e o eixo x seja perpendicular à base do cone, temos: Para…

Superfície Lateral . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Superfície Total . . . . . . . . . . . . . . 2.7 O Paralelepípedo . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Tipos de Paralelepípedos . . . . . . . . . 2.7.3 Diagonal do Paralelepípedo . . . . . . . 2.7.4 Área Total do Paralelepípedo . . . . . . . 2.7.5 Razão Entre Paralelepípedos Retângulos . 2.7.6 Volume de um Sólido - Idéia Intuitiva . . 2.7.7 Volume do Paralelepípedo Retângulo . . 2.8 O…

poderosos para a resolução e interpretação de problemas. Desenvolvido por Isaac Neewton e Gottfried Wilhelm Leibniz em trabalhos independentes. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. O cálculo se desenvolveu…

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Carga horária: 80 h/a Créditos: 04 PLANO DE AULA UNIDADE I – APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA ALTUMAS TÉCNICAS DE ANTIDIFERENCIAÇÃO Muitas antiderivadas não podem ser encontradas diretamente com a aplicação dos teoremas de antidiferenciação vistos anteriormente. E então, faz-se necessário aprender certas técnicas que requerem a regra da cadeia para antidiferenciação e aquelas e aquelas que envolvem uma mudança de variável. Ilustração 1: Para…

O Baricentro da Mente: Aplicação de Derivada para Determinação de... 1 de 18 Home Arquivo Selecione seu Idioma Powered by Tradutor π Φ Física Demonstrações http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/03/aplicacao-de-deriv... Construções Geométricas Latex UBM Moderação 13/03/2010 Apresentação Aplicação de Derivada para Determinação de Máximos e Mínimos O Baricentro da Mente é um blog de Matemática destinado Arquivo do blog ► 2014 (11) ► 2013 (42) ► 2012 (68) ►…

Professora: Vanessa Terezinha Ales Aplicações de Integração - Volume Realizado por: Dayane Rosa Buss Joselyne Banegas Lucas Izael Kogut Thales Brasil Coelho Turma: N- 2014/1 Curitiba, 15 de Abril de 2014 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO A primeira ideia de volume que nos vem em mente é a mais intuitiva possível: o produto da área da base pela altura do sólido. Contudo, não é para todos os sólidos que essa relação matemática é válida. O volume de alguns…

estes problemas possuem simetria. Na última aula tivemos a oportunidade de ver que o cálculo do campo de uma dada distribuição de carga pode ser uma tarefa árdua. Muitas vezes pode-se substituir uma integração desagradável por um lindo argumento de simetria que junto com a lei de Gauss fornece o campo elétrico. A formulação da lei de Gauss usa noções matemáticas do curso de cálculo vetorial. É de grande ajuda entender estes conceitos intuitivamente. A melhor forma de visualizar estas…

intervalo. Por exemplo a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Consideremos uma função f ( x ) . A função f é derivável em a, se existir o limite, neste caso, o valor f'(a) é chamado derivada de f em a. 2 CALCULO DE VIGAS Existem diversas etapas de calculos, principalmente o Cálculo Diferencial e Integral, usados nas engenharias em que se usa a derivada. No dimensionamento de uma viga, por exemplo, a determinação dos…

Universidade Federal do Pampa Engenharia de Alimentos DETERMINAÇÃO DOS VOLUMES DO TAMBOR ROTATIVO E LAVADOR DE GASES DO SECADOR TÉRMICO DE LODO UTILIZANDO O MÉTODO DE INTEGRAL DEFINIDA Andressa Rodrigues, Cristhielle Rodrigues, Pâmela Paz e Wellington Gonçalves Objetivos:  Aplicação do conceito de integral definida utilizando o cálculo de volumes de superfícies de revolução;  Determinar a quantidade de lodo ainda líquido que pode ser disposta no tambor rotativo;  Determinar a…

APOSTILA DE CÁLCULO II 1) Integral Definida. Seja f(x) uma função e g(x) uma de suas primitivas. Portanto, ∫f(x)dx=g(x)+c. Definimos a integral definida de f(x) entre os limites a e b como a diferença g(b)-g(a), e indicamos simbolicamente: Exemplo: a) Vamos calcular a integral definida b) Calculemos a integral definida . Exercícios. 1) Calcule as seguintes integrais definidas: 2) Calcule a área delimitada pelos gráficos das funções nos seguintes casos: a) f(x) = x e g(x)…