Aplicações de Integração - Volume

Ministério de Educação
Universidade Federal do Paraná
Campus Politécnico
Departamento de Engenharia Mecânica - DEMEC

Curso: Engenharia Mecânica - Noturno
Disciplina: Matemática para Engenharia II
Professora: Vanessa Terezinha Ales

Aplicações de Integração - Volume

Realizado por:
Dayane Rosa Buss
Joselyne Banegas
Lucas Izael Kogut
Thales Brasil Coelho
Turma: N- 2014/1

Curitiba, 15 de Abril de 2014
SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO

A primeira ideia de volume que nos vem em mente é a mais intuitiva possível: o produto da área da base pela altura do sólido. Contudo, não é para todos os sólidos que essa relação matemática é válida. O volume de alguns só pode ser calculado a partir de noções vindas do Cálculo Diferencial e Integral, que é o caso de muitos sólidos resultantes da revolução (rotação) de uma figura plana.

Seja uma figura plana definida previamente por uma função, e, seja ela rotacionada em torno de um eixo, adquirimos então um sólido. Interceptando-o por inúmeras seções transversais o resultado é sempre o mesmo: setores circulares. Partindo desse princípio, o Cálculo Diferencial Integral admite que cada setor circular tenha uma largura ínfima (tendendo a zero) e que pelo sólido passem infinitésimas seções transversais. A soma do volume de cada seção circular será, portanto, o volume do sólido. Tendo em vista isso, calcularemos o volume do sólido obtendo uma função que indique a variação da área circular de todo setor circular transversal e a ela multiplicar pelo diferencial da variável (que indica, conceitualmente, a largura das seções circulares).

2. DEFINIÇÃO

Volume de um sólido é a quantidade de espaço por ele ocupada. Partindo dessa idéia intuitiva, tem-se que a grandeza volumétrica é obtida por meio da tridimensionalidade do espaço em relação a uma superfície prévia.
Para o cálculo de volume de sólidos regulares, tais quais como o cone, o cilindro, a esfera, entre outros, as relações