àlgebra

imediatas de um anel A,    a) A,  é um grupo abeliano. O elemento neutro 0a é único. O oposto  a de a  A é único. Se a1  a2    an  A, então a1  a2    an   a1   a2     an Se a  A, então   a  a. Se a  x  a  y, então x  y (todo a é regular) A equação a  x  b tem solução única x   a  b, quaisquer que sejam a b  A. b) Se a  A, então a  0a  0a  a  0a. Demonstração:  a  A a  0a  a  0a  0a  a  0a  a  0a. Por outro lado, a  0a  0a  a  0a. Logo, 0a  a  0a  a  0a  a  0a  0a  a  0a, pois a  0a é regular. 0 a  a  0a  0a  a  0a  a  0a  a também. 0 a  a  0a  a  0a, então: 0a  a  0a  a  0a  a  0a  0a  a  0a. c) Se a b  A então a   b   a  b   a  b Demonstração:  a  b é o oposto (inverso aditivo) de a  b. Ele é único, isto é, se x  A é tal que x  a  b  a  b  x  0 a Então x   a  b . Como a   b  a  b  a   b  b  a  0a  0a e a  b  a   b  a b   b a   b   ab . a  b  a  0a  0a, temos que é o oposto de a  b Como  a  b  a  b   a  a  b  0a  b  0a e a  b   a  b  a   a  b  0a  b  0a Temos também que:  a  b   a  b . Logo, a   b   a  b   a  b d) Se a b  A, então  a   b  a  b Demonstração: Pelo item anterior,  a   b   a   b    ab  ab Em particular, em Z,    , para a  b  1,  1   1  1  1  1   1 1   1   1 Definição: Diferença num anel…

opera¸˜es + e ·. Ent˜o (A, +, ·) co a ´ um anel se: e A1 ∀a, b, c ∈ A (a + b) + c = a + (b + c). A2 ∀a, b ∈ A a + b = b + a. A3 ∃0 ∈ A tal que a + 0 = a ∀a ∈ A. A4 ∀a ∈ A ∃α ∈ A tal que a + α = 0. M1 ∀a, b, c ∈ A (a · b) · c = a · (b · c). M2 ∀a, b ∈ A a · b = b · a. M3 ∃1 ∈ A tal que a · 1 = a ∀a ∈ A. AM ∀a, b, c ∈ A, a · (b + c) = a · b + z · c. Propriedades 1. O elemento neutro da adi¸˜o ´ unico. ca e ´ 2. O elemento neutro da multiplica¸˜o ´ unico. ca e ´ 3. O…

Axiomas que todo anel (A, +, . ) deve satisfazer: Sendo a,b,c є A e A é um conjunto não vazio, munido de duas operações binárias, + e . A1 – A operação de adição é associativa: (a+b)+c = a+(b+c) A5 – A operação de multiplicação é associativa: (a.b).c = a.(b.c) A2 – A operação de adição é comutativa: a+b = b+a A6 – A operação de multiplicação é comutativa: a.b = b.a A3 – A operação de adição tem um elemento neutro: existe um elemento 0 є A, tal que a+0 = 0+a = a. A7 – A…

aula Apresentar duas subestruturas algébricas contidas num anel, conhecidas por subanel e ideal. Ao final desta aula, você deverá ser capaz de: • Reconhecer as estruturas algébricas subanel e ideal. • Identificar as propriedades que caracterizam um subanel e um ideal. • Apresentar exemplos de subanéis e ideais. • Apresentar e demonstrar algumas propriedades operatórias dos subanéis. Pré-requisitos Você vai precisar dos conhecimentos sobre anéis desenvolvidos nas Aulas 3…

das estruturas de grupos, anéis, corpos e ideais. Dar uma visão da aplicabilidade na matemática e nas demais áreas do conhecimento humano. ESPECÍFICOS: 2.1 Desenvolver sua capacidade de identificar, relacionar as estruturas algébricas. 2.2 Ser capaz de desenvolver estratégias para resolver problemas que envolvem as estruturas algébricas. 2.3 Reconhecer a importância da teoria de grupos, anéis e corpos, no desenvolvimento do conhecimento científico.…

comutativa for ca a ca satisfeita dizemos que o grupo ´ abeliano. Assim, e Defini¸˜o 0.1. Sejam A um conjunto com pelo menos dois elementos, (+) e (·) duas ca opera¸˜es em A, que chamaremos de adi¸˜o e multiplica¸˜o, respectivamente. A terna co ca ca (A, +, ·) ´ denominada de anel (comutativo), se as seguintes propriedades s˜o satisfeitas: e a 1. (A, +) ´ um grupo abeliano; e 2. A multiplica¸˜o ´ associativa: (a · b) · c = a · (b · c), ∀ a, b, c ∈ A; ca e 3. A…

b a a a b b b Monóide: [ Fun(R ),o] Monóide comutativo: [N,+] Grupo: [ Mat n (R ),.] Grupos comutativos: [Z,+] , [C,+] e [ Matn (R ),+ ] 16 Estrutura com duas operações: Anel Considere um conjunto não vazio A e duas operações binárias ∗ : A × A → A e o : A × A → A . Desta forma fica definida uma estrutura algébrica [ A,∗,o] . Exemplos: [Z,+,⋅] , [R,+,⋅] , [ Matn (R ),+,⋅] e [ Fun(R ),+,o] A estrutura [ A,∗,o] é denominada anel quando: (A1) A operação binária ∗ é a…

INSTITUTO BRASILEIRO DE TECNOLOGIA AVANÇADA TOPOLOGIAS DE REDES SÃO PAULO 2015 SUMÁRIO INTRODUÇÃO 3 1. TOPOLOGIA DE REDES 4 1.1 BARRAMENTO (BUS) 4 1.2 ANEL (RING) 5 1.3 ESTRELA (STAR) 6 CONCLUSÃO 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 8 INTRODUÇÃO A rede de computadores é uma estrutura complexa na qual foi pensada para possibilitar que indivíduos, possam compartilhar informações e melhorar o desempenho nas realizações de…

opera a uma velocidade de transmissão de 4 a 16 Mbps, utilizando como meio de transmissão o par trançado, Funcionamento Uma rede Token Ring estão conectadas serialmente formando um anel fechado. Todos os sinais atingem e são repetidos por cada estação. Isto significa que cada estação age como um repetidor, e requer uma conexão com dois pares de cabos ao anel. Um par serve para recepção e outra para envio de dados. Para que possa transmitir dados, cada estação deve executar…

Álgebra Abstrata Antônio de Andrade e Silva Orlando Stanley Juriaans ii Aos nossos pais. Prefácio Este texto surgiu da experiência dos autores quando ministraram algumas vezes a disciplina Álgebra Abstrata para os cursos de Licenciatura e Bachalerado em Matemática. O principal objetivo deste texto é fazer uma apresentação rigorosa e clara das provas dos teoremas e exemplos da Álgebra Abstrata no nível de graduação, desenvolvendo, também, a capacidade de modelagem de…