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S C A Matemática Aplicada II C Folha n.o 7 Ano Lectivo 2014/2015 III. MÉTODOS NUMÉRICOS 1.Determinação de raízes: Método da Bissecção. Método de Newton. 2.Determinação de extremos: Método da Bissecção. Método de Newton. 1. Considere a função f definida em IR por f (x) = x3 + 4x2 − 10. (a) Mostre que f é contínua e que tem um zero em [1, 2]; (b) Sabendo que esse zero é único, obtenha uma sua aproximação pelo método da bissecção, fazendo 3 iterações, determinando um majorante para o erro cometido. 2. Considere a função f definida em IR por f (x) = x3 − 9x + 3. (a) Sabendo que f tem apenas um zero no intervalo [0.25, 1], determine um valor aproximado desse zero, utilizando o método da bissecção, fazendo 3 iterações. Determine um majorante para o erro cometido; (b) Para o erro obtido na alínea anterior, use o método de Newton para aproximar o zero de f com x0 = 0.25. Compare o resultado obtido com o da alínea (a). 3. (a) Usando o método de Newton, determine uma aproximação para a raiz quadrada de 3, escolhendo x0 = 2, com erro inferior a 0.02; (b) Para o mesmo erro, determine o número mínimo de iterações necessárias caso usasse o método da bissecção. √ 4. Usando o método da bissecção, calcule uma aproximação para 3 25 em [2, 3], fazendo 2 iterações, e indique um majorante para o erro cometido. 5. Da função f sabe-se que é contínua e que tem apenas um zero no intervalo I. Utilizando o método da bissecção, determine um valor aproximado do zero de f (ou seja, da raiz da…

III. Métodos numéricos Matemática Aplicada II Gestão de Empresas ISCAC – 2014/2015 Matemática Aplicada II (Gestão de Empresas) III. Métodos numéricos ISCAC – 2014/2015 1 / 25 Programa III. Métodos numéricos para funções reais de variável real 1. Determinação de raízes 1.1. Método da Bissecção 1.2. Método de Newton 2. Determinação de pontos extremos 2.1. Método da Bissecção 2.2. Método de Newton 3. Aplicações à gestão Matemática Aplicada II (Gestão de Empresas) III. Métodos…

Introdução Um algoritmo é um conjunto finito de regras que fornece uma seqüência de operações para resolver um problema específico, que recebe um ou mais valores (entrada) e produz um ou mais valores (saída). 1- clear; clc; 2- a=1; b=-9; max=100; tol=0.001; 3- for k=1:max 4- c=(a+b)/2; 5- fa=a^3-a-1; 6- fb=b^3-b-1; 7- fc=c^3-c-1; 8- if fa*fc<0; b=c; else a=c; end 9- if abs(fc)<=tol; raiz=c; break; end 10- if…

Sete Lagoas) ISOLAMENTO DAS RAÍZES 6 Prof. Fábio Pires Mourão – UNIFEMM (Centro Universitário de Sete Lagoas) ISOLAMENTO DAS RAÍZES Exemplo 1: Inicialmente deve ser feita a decomposição dada: 7 Prof. Fábio Pires Mourão – UNIFEMM (Centro Universitário de Sete Lagoas) ISOLAMENTO DAS RAÍZES Exemplo 1: Será utilizado o Octave para plotar os gráficos: Como o intervalor que contém a interseção é [0,2], pode ser concluído que a raiz desta função está em [0,2]. 8 Prof. Fábio Pires…

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CCT ENGENHARIA MECÂNICA SARA SPIESS MÉTODOS ITERATIVOS PARA OBTENÇÃO DE RAÍZES DE UMA FUNÇÃO E RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E MÉTODOS DIRETOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES JOINVILLE - SC 2012 SARA SPIESS MÉTODOS ITERATIVOS PARA OBTENÇÃO DE RAÍZES DE UMA FUNÇÃO E RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E MÉTODOS DIRETOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES Trabalho apresentado à disciplina de cálculo…

Método da Bissecção Seção 2.1 Prof. Alexandre Zabot CEM/UFSC 2015.1 Contexto Método da Bissecção Exemplo Taxa de Convergência Exercícios Sugeridos Índice 1 Contexto: O Problema de encontrar uma Raiz Prof. Alexandre Zabot (CEM/UFSC) Método da Bissecção 2015.1 2 / 33 Contexto Método da Bissecção Exemplo Taxa de Convergência Exercícios Sugeridos Índice 1 Contexto: O Problema de encontrar uma Raiz 2 Apresentando o Método da Bissecção Prof. Alexandre Zabot…

MECÂNICA MÉTODOS ITERATIVOS JOINVILLE – SC 2012 MÉTODOS ITERATIVOS Trabalho apresentado à cadeira de Cálculo Numérico, no Curso de Engenharia Mecânica, na Universidade do Estado de Santa Catarina, como requisito parcial para conclusão da disciplina. JOINVILLE, SC 2012 SUMÁRIO Introdução...................................................................................................................................2 OS MÉTODOS…

I S C A Matemática Aplicada II C Soluções da Folha no 7 Ano Lectivo 2014/2015 Nota: Os cálculos são apresentados com 4 casas decimais. 1. (a) f é contínua em [1, 2] por ser uma função polinomial; como f (1) f (2) < 0, pelo corolário do Teorema do Valor Intermédio, f tem um zero em [1, 2]; (b) Após 3 iterações do método da bissecção, x∗ ∼ = 1.3125 é um valor aproximado do zero de f com erro inferior a 0.125. (a) Após 3 iterações do método da bissecção, x∗ ∼ = 0.2969 é um valor…

3 – Métodos Numéricos para a resolução de equações não lineares Em muitos problemas científicos nos deparamos com equações não lineares na quais desejamos ter suas raízes para solucionar problemas. São raros os casos em o tratamento algébrico permite a determinação das incógnitas. Existe uma infinidade de métodos numéricos capazes fazerem boas aproximações dessas raízes. 3.1 – Aspectos Gerais. Se considerarmos a função 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑥) cujo gráfico para 𝑥 ∈ [−5,5] está representado…

MÉTODOS COMPUTACIONAIS I - Zeros reais de funções reais - Objetivo O principal objetivo desta análise experimental é estudar métodos numéricos para resolução de equações não lineares, neste caso, iremos nos focar principalmente no método da bissecção, não somente com o intuito de obtermos os zeros reais de funções, mas também de constatar o estudo da convergência e a quantidade de iterações. Introdução Sabemos que, para algumas equações, como por exemplo, as equações…