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Matrizes Matriz simétrica: matriz quadrada de ordem n tal que A = At . Por exemplo, é simétrica, pois a12 = a21 = 5, a13 = a31 = 6, a23 = a32 = 4, ou seja, temos sempre a ij = a ij. Matriz oposta: matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A. Por exemplo, . Igualdade de matrizes Duas matrizes, A e B, do mesmo tipo m x n, são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma posição são iguais: . Operações envolvendo matrizes Adição Dadas as matrizes , chamamos de soma dessas matrizes a matriz , tal que Cij = aij + bij , para todo : A + B = C Exemplos: Observação: A + B existe se, e somente se, A e B forem do mesmo tipo. Propriedades Sendo A, B e C matrizes do mesmo tipo ( m x n), temos as seguintes propriedades para a adição: a) comutativa: A + B = B + A b) associativa: ( A + B) + C = A + ( B + C) c) elemento neutro: A + 0 = 0 + A = A, sendo 0 a matriz nula m x n d) elemento oposto: A + ( - A) = (-A) + A = 0 Subtração Dadas as matrizes , chamamos de diferença entre essas matrizes a soma de A com a matriz oposta de B: A - B = A + ( - B ) Observe: Multiplicação de um número real por uma matriz Dados um número real x e uma matriz A do tipo m x n, o produto de x por A é uma matriz B do tipo m x n obtida pela multiplicação de cada elemento de A por x, ou seja, bij = xaij: B = x.A Observe o seguinte exemplo: Propriedades Sendo A e B…

O desenvolvimento das matrizes – como conhecemos em dias atuais – foi dado no século XX. Os principais nomes deste campo são os matemáticos Augustin Cauchy (1789-1857), que apresentou um trabalho baseado nas tabelas de números divulgadas no século XVIII, e J. Jacobi (1804-1851), Arthur Cayley e Francesco Brioschi (1824-1897), que também apresentaram trabalhos importantes alicerçados no trabalho de Cauchy. Mesmo antes do século XX, precisamente no século XVIII, Leibniz e Seki, na…

A soma ou subtração de matrizes se dá com a soma ou subtração dos elementos correspondentes de cada matriz, ou seja, elementos de mesmo índice. Assim sendo: e teremos: Nota: A soma e subtração de matrizes só são possíveis se as matrizes forem do mesmo tipo (isto é, tiverem o mesmo número de linhas e de colunas). A adição de uma matriz com a sua oposta resulta em uma matriz nula (todos os elementos são zero). E como ficaria a subtração (A-B)? Multiplicação de…

Adição de Matrizes [pic] Somando matrizes O estudo das matrizes deve ser considerado de grande importância, constituindo numa importante ferramenta da Matemática presente em áreas relacionadas aos cálculos, como a Engenharia, a Informática e outras. Nos estudos estatísticos, as matrizes constituem tabelas que objetivam por organizar os dados distribuídos por linhas e colunas. Assim como os números, as matrizes possuem propriedades operatórias, podem ser adicionadas.…

de Matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Por exemplo: 5 x 1 Igualdade de matrizes O estudo de matrizes e determinantes está relacionado à resolução de sistemas lineares e ao cálculo da área de um triângulo no plano cartesiano. Dadas duas matrizes A e M, podemos afirmar que elas são iguais se: 1. Elas apresentarem a mesma ordem. 2. Todos os elementos de A forem iguais aos correspondentes de M. Por exemplo, dada uma matriz…

Calendário dos seminários do 3º bimestre Grupo Assunto Data de apresentação 1 Introdução ao estudo das matrizes. Definição 4 de agosto 2 Representação genérica de uma matriz 4 de agosto 3 Matriz quadrada e matriz triangular 5 de agosto 4 Matriz diagonal e matriz identidade 5 de agosto 5 Matriz nula e igualdade de matrizes 6 de agosto 6 Matriz transposta 6 de agosto 7 Adição de matrizes 19 de agosto 8 Subtração de matrizes 19 de agosto 9 Multiplicação de um…

ou entre duas barras duplas. REPRESENTAÇÃO GENÉRICA: MATRIZ DE FORMAÇÃO Como já sabemos a representação genérica de uma matriz, podemos partir pra formação de uma. Sabendo que, Aij, o i representa a linha, e o j a coluna, seguimos o seguinte esquema: M 3x2 = 2i + j, se i = j ou seja; 2 x linha + coluna 3j –i, se i ≠ j 3 x coluna - linha A11 A12 M = A21 A22 A31 A32 Logo, teremos o seguinte: A11 = 2 x 1 + 1 = 3 A22 = 2 x 2 + 2 = 6…

Matrizes: Igualdades Operações: Adição, subtração e multiplicação Catu,BA 2015 Vanessa Sena Marlom Rodrigues Andrei Henrique Thyelle Carvalho Wandy Mariana Géssica Santos Elizane Cardeal Daniemerson Vieira Relatório referente a apresentação do seminário com a temática de “Matrizes”, proposto e orientado pela professora Débora, na disciplina de Matemática ao segundo ano do curso de Química, turma B. Catu, Ba 2015 Introdução Neste trabalho, o leitor…

CIM - TIPOS DE MATRIZES Algumas matrizes recebem nomes especiais: a) Matriz Linha: É a matriz que possui uma única linha. Exemplos: A = [–1 0] e B=[1 0 0 2] b) Matriz Coluna: É a matriz que possui uma única coluna. Exemplos: c) Matriz Nula: É a matriz que possui todos os elementos iguais à zero. Exemplos: d) Matriz Quadrada: É a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas. Exemplos: Obs.: # Quando uma matriz não é quadrada, ela é…

Fabio Henrique de Andrade RA 2951594112 Curso Engenharia Civil 1̊ Semestre Noturno – Campus Marte Matrizes CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE SÃO PAULO Disciplina: Álgebra linear e geometria analítica Matrizes Trabalho desenvolvido para a disciplina Álgebra linear e geometria analítica, apresentado desde a história sobre a origem das matrizes, suas formas e aplicações. SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 04 2 A HISTÓRIA DAS MATRIZES 04 3 CONCEITO DE MATRIZES…