matriz

A soma ou subtração de matrizes se dá com a soma ou subtração dos elementos correspondentes de cada matriz, ou seja, elementos de mesmo índice.

Assim sendo:

e teremos:

Nota: A soma e subtração de matrizes só são possíveis se as matrizes forem do mesmo tipo (isto é, tiverem o mesmo número de linhas e de colunas). A adição de uma matriz com a sua oposta resulta em uma matriz nula (todos os elementos são zero).

E como ficaria a subtração (A-B)?

Multiplicação de número real por matriz
Sendo a matriz

A multiplicação de A pelo número real 6 é:

Multiplicação de matrizes
Para uma matriz A ser multiplicada pela matriz B, é necessário que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B.

Por exemplo, A do tipo 3x2 e B do tipo 2x2, A do tipo 9x3 e B do tipo 3x1, etc.

A matriz C resultante da multiplicação de duas matrizes A e B terá o número de linhas de A e o número de colunas de B. Nos exemplos acima temos:

Para o cálculo do produto deve-se multiplicar ordenadamente os elementos de cada linha de A por cada coluna de B e somando-se os produtos obtidos.

Matriz transposta
Dada uma matriz A do tipo m x n, chama-se transposta de A e indica-se por At a matriz que se obtém trocando-se ordenadamente as linhas pelas colunas de A. A operação de obtenção de uma matriz transposta de A é denominada transposição da matriz. Observe o exemplo:

Note que A é do tipo 3 x 2 e At é do tipo 2 x 3 e que, a matriz transposta , a primeira linha corresponde à primeira coluna da matriz original e a segunda linha à segunda coluna, também da matriz original.
Igualdade de matrizes
Duas matrizes, A e B, serão iguais se forem do mesmo tipo e se os elementos correspondentes forem iguais. Assim, se A=(aij) e B=(bij) são matrizes do tipo m x n, então:

Exemplo: determine x e y para que as matrizes A e B sejam iguais

Solução:

Adição de matrizes
Dadas duas matrizes de mesmo tipo, A e B, denomina-se matriz soma