A Transformada Z

A transformada de Laplace fundamental para o estudo dos sistemas de controle lineares e invariantes no tempo. As dinmicas desses sistemas podem ser representadas por equaes diferenciais no domnio do tempo que, em muitas das vezes, possuem difcil e penosa resoluo no domnio do tempo. Por exemplo, integrao e diferenciao, so substitudas por operaes algbricas bsicas no domnio da freqncia (plano complexo). Uma vez resolvida a expresso algbrica no domnio s, a resposta da equao diferencial no…

1 N´ meros Complexos u Um n´mero complexo z ´ uma express˜o da forma z = a + ib, sendo que a e b s˜o n´meros u e a a u 2 reais e i um n´mero imagin´rio puro que satisfaz i = −1. Definimos a = Re(z) ( parte real u a de z) e b = Im(z) ( parte imagin´ria de √ O conjugado de z ´ definido por z = a − ib e o a z). e ¯ 2 + b2 . valor absoluto ou m´dulo de z por |z| = a o Dados dois n´meros complexos z = x + iy e w = u + iv podemos definir as opera¸oes u c˜ soma, subtra¸ao, multiplica¸˜o e divis˜o de

devem ser paralelas a esse mesmo limite e as linhas equipotenciais devem ser perpendiculares em relação ao limite e às linhas de fluxo. De acordo com a Figura 5.1 é possível verificar que o gradiente hidráulico com relação a x e z são nulos, onde: ∂h ∂h = 0; =0 ∂x ∂z 3 Parâmetros dos Aqüíferos e Equação da Continuidade Figura 5.1 – Fluxo de água subterrânea na vizinhança de uma fronteira impermeável. Com isso, fica claro que não existe fluxo na direção perpendicular…

Transformadas de Laplace Notas de aulas - material compilado no dia 6 de Maio de 2003 Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Civil Prof. Ulysses Sodré ii Copyright c 2002 Ulysses Sodré. Todos os direitos reservados. email: email: Material compilado no dia 6 de Maio de 2003. Este material pode ser usado por docentes e alunos desde que citada a fonte, mas não pode ser vendido e nem mesmo utilizado por qualquer pessoa ou entidade para auferir lucros. Para…

normal e paralela à seção, obtem-se: 3.1 Revisão de Esforços Internos Componentes de FR: N V r N → Esforço Normal r V → Esforço Cortante x FR z V Vz Vy y Prof. Romel Dias Vanderlei 3.1 Revisão de Esforços Internos Componentes de FR: r M → Momento Fletor r T → Momento Torçor MRo M x T z M Mz Prof. Romel Dias Vanderlei My y 3.1 Revisão de Esforços Internos Convenção de Sinais: N: V: M: T: Prof. Romel Dias Vanderlei …

................... 3 1.2 – Transformada de Laplace........................................................................................ 1.2.1 – Definição da Transformada de Laplace......................................................... 1.2.2 – Transformação Inversa.................................................................................. 1.2.3 – Propriedades da Transformada de Laplace.................................................. 1.3 – Transformada Z............................

Sen´oides Complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 15 2.1.4 Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 16 ´ Representa¸c˜oes Discretas do Sinal de Audio . . . . . . . . . . . . . . . p. 18 2.2.1 O Processo de Amostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 18 2.2.2 Transformada de Fourier Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19 2.2.3 Transformada z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20…

Introdução As equações diferenciais estudadas neste curso, assim como a transformada de Laplace são poderosas ferramentas de cálculo e têm aplicações em praticamente todas as áreas da Física. Em especial ha uma grande variedade de fenômenos físicos que são muito bem representados por equações diferenciais de 2a ordem. Aplicações de Equações Diferenciais Ordinárias de 2ª Ordem Problema 1 Oscilador Harmônico Amortecido Crítico Um peso de 8 libras alonga uma mola em 2 pés. Supondo…

p. 14 2.1.3 Sen´ides Complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o p. 15 2.1.4 Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 16 ´ Representa¸˜es Discretas do Sinal de Audio . . . . . . . . . . . . . . . co p. 18 2.2.1 O Processo de Amostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 18 2.2.2 Transformada de Fourier Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19 2.2.3 2.3 p. 11 2.1.2 2.2 …

do forno em relação à taxa de entrada de calor no forno: ¬¬ Q_recebido=Q_cedido Mc∆θi=H-cqθi Mc=C dθi/dt+ cqθi/C=H/C Aplicando a Transformada de Laplace, tem-se: θi(s)*(Cs+cq)= H(s) θi(s)=1/(Cs+cq) H(s) (1) Admitindo-se que não há perdas ao longo da calha, tem-se ainda: θo(t)=θi(t-d/v) Onde d/v é o tempo de escoamento. Aplicando a transformada de Laplace e substituindo θi em (1), obtemos a função de transferência, ou seja, relação entre a saída (temperatura do…