Atps algebra linear

dos elementos que possuem a soma dos dois índices igual a n + 1. Exemplo: {a14, a23, a32, a41} é a diagonal secundária da matriz A. → Matriz Diagonal É a matriz quadrada que apresenta todos os elementos, não pertencentes à diagonal principal, iguais a zero. Exemplos: → Matriz Identidade É a matriz diagonal que apresenta todos os elementos da diagonal principal iguais a 1. Exemplos: Observação: Para uma matriz identidade I = (aij)n × n → Matriz Transposta Dada uma matriz A, chamamos de matriz transposta de A à matriz obtida de A trocando-se, “ordenadamente”, suas linhas por colunas. Indicamos a matriz transposta de A por Aͭ. Exemplos: Exemplo de matriz transposta de ordem 5x5: 23 15 02 46 18 Determine A ͭ de A = 22 05 17 4 8 13 10 1 18 0 02 0 31 20 25 32 14 12 09 21 Resultado: 23 22 13 02 32 15 05 10 0 14 A ͭ = 02 17 01 31 12 46 04 18 20 09 18 08 0 25 21 Observação: Se uma matriz A é de ordem m × n, a matriz Aͭ, transposta de A, é de ordem n × m. ETAPA 2 → PASSO1: Determinante de uma matriz é a soma algébrica dos produtos que se tem depois de efetuar todas as permutações das somas da diagonal…

Quadrado da Soma de Dois Termos B. Quadrado da Diferença de Dois Termos C. Produto da Soma pela Diferença de Dois Termos D. Cubo da Soma de Dois Termos E. Cubo da Diferença de Dois Termos Equação do 2º Grau As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a ≠ 0 se enquadram na…

Sistemas de Equações Lineares 1.1 Equação Linear Equação linear é toda equação da forma: a1x1 + a2x2+ a3x3 + ... + anxn = b onde: [pic] são coeficientes [pic] são as incógnitas ou variáveis b é um termo independente ( quando b=0, a equação recebe o nome de linear homogênea). Exemplos: 1º) x + y – 3z - [pic] é uma equação linear homogênea; 2º) 2[pic] - 3[pic] + [pic] = 5 é uma equação linear de três incógnitas; 3º) x + y – z + t = -1 é uma equação…

O significado de uma fração Algumas vezes, é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de ? Uma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma oualgumas, conforme nosso interesse. Exemplo: Roberval comeu de um chocolate. Isso significa que, se dividíssemos o chocolate em 4 partes iguais, Roberval teria comido 3 partes: Na figura acima, as partes pintadas seriam…

em comum, e Bruno escolherá apenas um para presentear seu aluno, logo ele poderá selecionar de 8 + 10 + 2 = 20 maneiras diferentes. Bem simples assim! → Princípio Multiplicativo: Sejam X e Y dois conjuntos com respectivamente "a" e "b" elementos, para escolher um elemento de X E um elemento de Y teremos a. b maneiras de escolhas. Por exemplo: De quantas maneiras uma pessoa que tem 2 calças diferentes e 3 blusas diferentes pode se vestir? Podemos listar as seguintes maneiras: Ou…

Álgebra Linear com Aplicações. 8° edição. Porto Alegre. Bookman,2001. Callioli, C. Álgebra Linar e Aplicações. 7° edição. São Paulo. Atual Editora, 2000. Lay, D. C. Álgebra Linear e suas Aplicações. 2° edição. Rio de Janeiro. Editora LTC, 1999. Determinante O Determinante de uma matriz é uma função que associa uma matriz quadrada A um número real denotado por det(A). Lembrando que uma matriz…

valor de m , de modo que –1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a: a. 0 b. -1 c. 1 d. –2 e. 2 2. ( UFRN ) Seja P(x) = x³ + 6x – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é : a. {-2, -3, -5} b. {2, -3, -5} c. {2, -2} d. {2, 3, 5} e. {2, 6, 30} 3. ( PUC -SP ) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é: a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0 b. x³ - 4x² + 3x – 5 = 0 c. x³ + x² + 3x – 5 = 0 d. x³ + x² +2x + 3 = 0 e. x³ + 6x²…

valor de m , de modo que –1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a: a. 0 b. -1 c. 1 d. –2 e. 2 2. ( UFRN ) Seja P(x) = x³ + 6x – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é : a. {-2, -3, -5} b. {2, -3, -5} c. {2, -2} d. {2, 3, 5} e. {2, 6, 30} 3. ( PUC -SP ) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é: a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0 b. x³ - 4x² + 3x – 5 = 0 c. x³ + x² + 3x – 5 = 0 d. x³ + x² +2x + 3 = 0 e. x³ + 6x²…

de modo que –1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a: a. 0 b. -1 c. 1 d. –2 e. 2 2. ( UFRN ) Seja P(x) = x³ + 6x – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é : a. {-2, -3, -5} b. {2, -3, -5} c. {2, -2} d. {2, 3, 5} e. {2, 6, 30} 3. ( PUC -SP ) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é: a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0 b. x³ - 4x² + 3x – 5 = 0 c. x³ + x² + 3x – 5 = 0 d. x³ + x² +2x + 3…

Exemplos de Equações Lineares:  4g + 7h + 2p = 28  16a – 6g – 1w = 19  8x + 2y - 1z = 18 b) Solução de equações lineares Uma sequência de números reais (r1, r2, r3, r4) é solução da equação linear: a11 x1 +a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 = b1 Se trocarmos cada xi por ri na equação e este fato implicar que o membro da esquerda é identicamente igual ao membro da direita, isto é: a11 r1 + a12 r2 + a13 r3 + a14 r4 = b1 Exemplo: A sequência (2,3,9) é uma solução da equação…