Atps algebra linear

dos elementos que possuem a soma dos dois índices igual a n + 1. Exemplo: {a14, a23, a32, a41} é a diagonal secundária da matriz A. → Matriz Diagonal É a matriz quadrada que apresenta todos os elementos, não pertencentes à diagonal principal, iguais a zero. Exemplos: → Matriz Identidade É a matriz diagonal que apresenta todos os elementos da diagonal principal iguais a 1. Exemplos: Observação: Para uma matriz identidade I = (aij)n × n → Matriz Transposta Dada uma matriz A, chamamos de matriz transposta de A à matriz obtida de A trocando-se, “ordenadamente”, suas linhas por colunas. Indicamos a matriz transposta de A por Aͭ. Exemplos: Exemplo de matriz transposta de ordem 5x5: 23 15 02 46 18 Determine A ͭ de A = 22 05 17 4 8 13 10 1 18 0 02 0 31 20 25 32 14 12 09 21 Resultado: 23 22 13 02 32 15 05 10 0 14 A ͭ = 02 17 01 31 12 46 04 18 20 09 18 08 0 25 21 Observação: Se uma matriz A é de ordem m × n, a matriz Aͭ, transposta de A, é de ordem n × m. ETAPA 2 → PASSO1: Determinante de uma matriz é a soma algébrica dos produtos que se tem depois de efetuar todas as permutações das somas da diagonal…

Quadrado da Soma de Dois Termos B. Quadrado da Diferença de Dois Termos C. Produto da Soma pela Diferença de Dois Termos D. Cubo da Soma de Dois Termos E. Cubo da Diferença de Dois Termos Equação do 2º Grau As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a ≠ 0 se enquadram na…

O significado de uma fração Algumas vezes, é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de ? Uma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma oualgumas, conforme nosso interesse. Exemplo: Roberval comeu de um chocolate. Isso significa que, se dividíssemos o chocolate em 4 partes iguais, Roberval teria comido 3 partes: Na figura acima, as partes pintadas seriam…

Sistemas de Equações Lineares 1.1 Equação Linear Equação linear é toda equação da forma: a1x1 + a2x2+ a3x3 + ... + anxn = b onde: [pic] são coeficientes [pic] são as incógnitas ou variáveis b é um termo independente ( quando b=0, a equação recebe o nome de linear homogênea). Exemplos: 1º) x + y – 3z - [pic] é uma equação linear homogênea; 2º) 2[pic] - 3[pic] + [pic] = 5 é uma equação linear de três incógnitas; 3º) x + y – z + t = -1 é uma equação…

Exemplos de Equações Lineares:  4g + 7h + 2p = 28  16a – 6g – 1w = 19  8x + 2y - 1z = 18 b) Solução de equações lineares Uma sequência de números reais (r1, r2, r3, r4) é solução da equação linear: a11 x1 +a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 = b1 Se trocarmos cada xi por ri na equação e este fato implicar que o membro da esquerda é identicamente igual ao membro da direita, isto é: a11 r1 + a12 r2 + a13 r3 + a14 r4 = b1 Exemplo: A sequência (2,3,9) é uma solução da equação…

Álgebra Linear com Aplicações. 8° edição. Porto Alegre. Bookman,2001. Callioli, C. Álgebra Linar e Aplicações. 7° edição. São Paulo. Atual Editora, 2000. Lay, D. C. Álgebra Linear e suas Aplicações. 2° edição. Rio de Janeiro. Editora LTC, 1999. Determinante O Determinante de uma matriz é uma função que associa uma matriz quadrada A um número real denotado por det(A). Lembrando que uma matriz…

EXAME DE ACESSO PROFMAT - 2014 - SOLUÇÕES 1A 2E 3 ANULADA 4D 5C 6E 7A 8D 9E 10 C 11 B 12 A 13 A 14 A 15 D 16 C 17 D 18 E 19 B 20 B 21 C 22 B 23 E 24 D 25 C 26 A 27 B 28 A 29 A 30 C 31 B 32 D 33 A 34 C 35 D 36 A 37 D 38 C 39 E 40 D Questão 1. (Teorema de Pitágoras) Uma pirâmide de base quadrada tem todas as suas arestas congruentes, de medida 8. A altura da pirâmide (em relação √base quadrada) mede: à (A) 4 2 √ (D) 2 2/3 (B) 4 √ (E) 4…

0 x4 - 5x2 + 6 = 0 Note que os primeiros membros são polinômios do 4º grau na variável x, possuindo um termo em x4, um termo em x2 e um termo constante. Os segundos membros são nulos. Denominamos essas equações de equações biquadradas. Ou seja, equação biquadrada com uma variável x é toda equação da forma: ax4 + bx2 + c = 0 Exemplos: x4 - 5x2 + 4 = 0 x4 - 8x2 = 0 3x4 - 27 = 0 Cuidado! x4 - 2x3 + x2 + 1 = 0 6x4 + 2x3 - 2x = 0 x4 - 3x = 0 As equações…

solução se e somente s c for múltiplo do mdc(a, b). (b) se x0 e y0 é uma solução particular de ax + by = c, então x = x0 + (b/d)t e y = y0 - (a/d)t, com t um inteiro qualquer e d = mdc(a, b), são soluções de ax + by = c. 01 – Determinar todas as soluções inteiras das seguintes equações diofantinas lineares: Neste item resolveremos apenas os das letras (a) e (d) pois o processo de resolução é repetitivo. a) 56x + 72y = 40 Solução: Calculando o mdc(72, 56) 72 = 56.1 + 16 56 = 16.3…

quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j . Calcule soma dos seus elementos. Resp: 7 2. Se M = ( aij)3x2 é uma matriz tal que i j+1 , para i = j e j para i j. Determine M . Resp: 3. A matriz A = (aij)3x3 é definida de tal modo que (-1)i+j para i j e 0 se i = j. Determine A. Resp: 4. Sejam as matrizes e , para que elas sejam iguais, quais os valores de a,b,c. Resp: a = -3 e b = c = -4 5. A solução da equação matricial . Resp: -2 6.…