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Produtos Notáveis

Os produtos notáveis obedecem a leis especiais de formação e, por isso, não são efetuados pelas regras normais da multiplicação de polinômios. Apresentam-se em grande número e dão origem a um conjunto de identidades de grande aplicação.
Considere a e b, expressões em R, representando polinômios quaisquer, apresentamos a seguir os produtos notáveis.
A. Quadrado da Soma de Dois Termos

B. Quadrado da Diferença de Dois Termos

C. Produto da Soma pela Diferença de Dois Termos

D. Cubo da Soma de Dois Termos

E. Cubo da Diferença de Dois Termos

Equação do 2º Grau

As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a ≠ 0 se enquadram na condição de equações do 2º grau, sendo possível a sua resolução através do Teorema de Bháskara. A utilização desse teorema requer conhecimento dos valores dos coeficientes a, b e c, por exemplo, na equação 2x² + 4x – 12 = 0 os coeficientes são: a = 2, b = 4 e c = –12.

Uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes (soluções) reais, a condição de existência das raízes dependerá do valor do discriminante (∆). De acordo com o seu valor podemos ter as seguintes situações:

∆ < 0, não possui raízes reais.

∆ = 0, possui uma única raiz real.

∆ > 0, possui duas raízes reais e distintas.

As equações do 2º grau poderão ser resolvidas utilizando a seguinte fórmula:

Resolução de uma equação do 2º grau

Exemplo 1

Dada a equação x² + 3x – 10 = 0, determine suas raízes, se existirem.

a = 1, b = 3 e c = –10

∆ = b² – 4ac
∆ = 3² – 4 * 1 * (–10)
∆= 9 + 40
∆ = 49

As raízes da equação são x’ = 2 e x” = – 5

Exemplo 2

Determine as soluções reais da seguinte equação: 2x² + 12x + 18 = 0

a = 2, b = 12 e c = 18

∆ = b² – 4ac
∆ = 12² – 4 * 2 * 18
∆= 144 – 144
∆ = 0