Métodos deterministicos ii aula 1 vol 1

1 E I NVERSAS F UNC OES C OMPOSTAS ¸˜ Objetivos Ao final desta aula, vocˆ dever´ ser capaz de: e a 1 entender e trabalhar com o conceito de funcao ¸˜ crescente e de funcao composta; ¸˜ 2 entender os conceitos de funcao sobrejetiva, in¸˜ jetiva, bijetiva e de funcao inversa; ¸˜ 3 decidir se uma funcao possui ou n˜ o inversa; ¸˜ a 4 resolver problemas envolvendo funcoes inversas ¸˜ e representar graficamente as solucoes. ¸˜ i i i i i “metodosdeterm” — 2008/12/19 — 11:32 — page 8 — #4 M´ todos Determin´sticos II | Funcoes Compostas e Inversas e ı ¸˜ i Nesta aula, vamos identificar propriedades importantes das funcoes. Continuamos nosso trabalho considerando funcoes re¸˜ ¸˜ ais de vari´ vel real. Ou seja, os dom´nios D = D( f ) das funcoes a ı ¸˜ f s˜ o sempre subconjuntos de n´ meros reais, isto e, D ⊂ R, ena u ´ quanto que o contradom´nio e constitu´do de todos os n´ meros ı ´ ı u reais R. Para iniciar, eis o conceito de funcao composta. ¸˜ F UNCOES C OMPOSTAS ¸˜ Considere uma funcao f cujo dom´nio e D f e outra funcao g ¸˜ ı ´ ¸˜ cujo dom´nio e Dg . Suponha ainda que a imagem de f , Im( f ), ı ´ esteja contida no dom´nio de g, isto e, Im( f ) ⊂ D. Veja a repreı ´ sentacao da situacao no esquema a seguir: ¸˜ ¸˜ f : D f −→ R , Im( f ) ⊂ Dg e g : Dg −→ R. Note que como Im( f ) ⊂ Dg ent˜ o para todo n´ mero x ∈ D f , a u f (x) ∈ Dg . Logo e permitido aplicar a funcao g ao n´ mero ´ ¸˜ u f (x), isto e, calcular o resultado g( f (x)). Assim procedendo

logarítmica Função de 1º Grau – (Reta) f x   ax  b f x  y  ax  b y a0 a0 x Crescente Decrescente x Função de 1º Grau – (Reta) f x   ax  b f x  y b b Raiz da função b y  ax  b b x a Raiz da função a x Função de 1º Grau – Linear (b = 0) f x   x y  x f x  y x Identidade x Função de 1º Grau – (Reta) f x   ax  b a0 b0 f x  y  ax  b f x   y …

1 DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO...................................................................................................................... 6 3.2 DOMINIO, CONTRA DOMINIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO ...................................................... 7 3.3 TIPOS DE FUNÇÃO ............................................................................................................................. 7 3.4 FUNÇÃO DO…

sobre Funções 1.1 Definição de função . . . . . . . . . . . 1.2 Sinal e monotonia de uma função . . . 1.3 Função limitada . . . . . . . . . . . . . 1.4 Extremos de uma função . . . . . . . . 1.5 Classificação das funções ou aplicações 1.6 Paridade . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Funções periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …

< 5; b) |x2 + 3| > 3; c) |x2 | < 9; d) x2 > −1; e) x2 < 6x − 5; f) x2 x2 + 3 −1< 2 ; x−2 x −4 g) x2 + 2x + 2 > 0; Determine os vértices de cada uma das parábolas abaixo e encontre suas respectivas representações geométricas (grácos): 2. a) y 2 = x b) y = −x2 ; c) y 2 − 4y − 4y = 0; 3. Classique as funções abaixo em constante; linear; polinomial; racional; qualquer: a) f (x) = x5 + x4 − 3x2 ; x ∈ R; b) f (x) = x − 3; x ∈ R; x ∈ R; c)…

quadrado está dada em função de l A relação P  4l chama-se lei de associação ou fórmula matemática desta função Na lei de associação temos que l é a variável independente e P é a variável dependente. 2) A Noção de Função através de Conjuntos Vamos agora, estudar função, usando a teoria dos conjuntos, pois as colunas vistas na tabela do item anterior representam conjuntos numéricos. Veja o exemplo: 19 A  0,5,10 e B  0,5,10,15, 20, 25 , seja a relação de A em B…

O domínio de uma função obtém-se projetando o seu gráfico sobre o eixo dos x. Funções Interpretação gráfica do Contradomínio Imagem A Imagem de uma função obtém-se projetando o seu gráfico sobre o eixo dos y. Funções Noções gerais de uma função Zeros de uma função Definição: Zero de uma função é todo o objeto que tem imagem nula.  Determinação dos zeros de uma função:  Graficamente Averiguar as abcissas dos pontos do gráfico para os quais o gráfico da função…

Uma função F(x) é chamada uma primitiva da função f (x) em um intervalo I , se para todo x 􀁄I , tem-se F '(x) 􀀛 f (x) . Vejamos alguns exemplos. Exemplo 7.1 A funçãoF(x) 􀀛 x5 5 é uma primitiva da função f (x) 􀀛 x4 , pois F '(x) 􀀛 5 x4 5 􀀛 x4 􀀛 f (x) , 􀂙x 􀁄° Exemplo 7.2 As funções T(x) 􀀛 x5 5 􀀊 9 , H(x) 􀀛 x5 5 􀀼 2 também são primitivas da função f (x) 􀀛 x4 , poisT '(x) 􀀛 H'(x) 􀀛 f (x) . Nesta unidade, passaremos a nos preocupar com o teorema mais importante do…

Cálculo Básico Aula 1 e 2: A Linguagem das Funções, Composição, Inversão de Funções e Função Par e Ímpar Prof. ROBERTA PORTO Objetivos: O objetivo desta aula é possibilitar ao aluno um entendimento e manuseio das relações e funções. Observemos que o cálculo pode, de maneira simplificada, ser definido como um estudo de funções. Logo, este e as próximas seções, são de extrema importância para um estudo de pré-cálculo. Função é um modo especial de relacionar grandezas. Encontramos em…

Definição: Duas funções f e g são iguais se possuem o mesmo domínio A e se, para todo x em A , f ( x) = g ( x) . FUNÇÕES GERADAS POR OUTRAS FUNÇÕES OPERAÇÕES COM FUNÇÕES Considere f : A⊂ ℜ→ℜ e g : B ⊂ ℜ→ℜ. Definimos, Função multiplicação do escalar k pela função f: kf (x) = (kf )(x), com Dom(kf ) = A Função soma de f e g: ( f + g)(x) = f (x) + g(x), com Dom( f + g) = A ∩ B. Função diferença de f e g: ( f − g)(x) = f (x) − g(x), com ( f − g) = A ∩ B Função produto de f e g: (…