Translações de gráficos

UEM – CCE – DMA – Cálculo Diferencial e Integral I –2013
IGUALDADE DE FUNÇÕES
Definição: Duas funções f e g são iguais se possuem o mesmo domínio A e se, para todo x em A , f ( x) = g ( x) .

FUNÇÕES GERADAS POR OUTRAS FUNÇÕES

OPERAÇÕES COM FUNÇÕES
Considere f : A⊂ ℜ→ℜ e g : B ⊂ ℜ→ℜ. Definimos,
Função multiplicação do escalar k pela função f: kf (x) = (kf )(x), com Dom(kf ) = A
Função soma de f e g: ( f + g)(x) = f (x) + g(x), com Dom( f + g) = A ∩ B.
Função diferença de f e g: ( f − g)(x) = f (x) − g(x), com ( f − g) = A ∩ B
Função produto de f e g: ( f g)(x) = f (x) , g(x), com Dom( f g) = A ∩ B . f ( x)
 f 
Função quociente de f e g:   ( x) =
, com Dom( f / g ) = A ∩ B − {x ∈ B; g ( x) ≠ 0} g g ( x)


Função composta: Considere f e g com g : A⊂ ℜ→ ℜ e f : B ⊂ ℜ→ℜ , isto é, duas funções f
A função composta de f com g , denotada por f g , é a função
( f g )( x) = f ( g ( x)) com Dom( f g ) = {x ∈ Domg ; g ( x) ∈ Dom f } .

f g : C ⊂ ℜ → ℜ definida como

Note que,
1 – A operação de composição não é comutativa, isto é, f

g ≠ g

f

2 – É possível fazer a composta de mais de duas funções. Se f : A→B , g : B→C e h :C →D , então a composta h g f é definida como
(h g f )( x) = h( g ( f ( x))) com

Dom(h g f ) = {x ∈ Domf | f ( x) ∈ Domg e g(f ( x)) ∈ Dom h }

CONSTRUÇÕES DE GRÁFICOS A PARTIR DE TRANSFORMAÇÕES
Dadas uma função f e uma constante real positiva c , segue que:
(1) o gráfico da função g definida por g ( x) = f ( x − c) , é obtido por uma translação horizontal do gráfico de f , de c unidades à direita.
(2) o gráfico da função g definida por g ( x) = f ( x + c) , é obtido por uma translação horizontal do gráfico de f , de c unidades à esquerda.
(3) o gráfico da função g definida por g ( x) = f ( x) − c , é obtido por uma translação vertical do gráfico de f , de c unidades para baixo.
(4) o gráfico da função g definida por g ( x) = f ( x) + c , é obtido por uma translação vertical do gráfico de f , de c