6 Encontre O Domínio Das Funções Abaixo

Lista 1 – Exercícios para Métodos Quantitativos I Escreva em notação de conjunto os conjuntos abaixo: 1. a. O conjunto de todos os números reais maiores que 14; b. O conjunto de todos os números maiores que 2 mas menores que 17. Dados os conjuntos S1={2; 4; 6}, S2={1; 2; 6}, S3={4; 2; 6} e S4={2; 6}, quais 2. das seguintes proposições são verdadeiras? a. S1=S2 b. S1=S3 c. d. g. ܵଵ ⊃ ܵସ f. ܵସ ⊂ ܵଶ i. ܵଷ ⊃ ሼ1; 2ሽ e. 4 ∉ ܵସ 5 ∈ ܵଶ h. Ø ⊂ ܵଶ

formal de derivadas, as regras de derivação, além das derivadas das funções mais usuais. Veremos como calcular a derivada de funções compostas e funções inversas. Ao final dessa aula, o estudante deve ser capaz de: • • • • • Entender o que é a derivada de uma função; Saber calcular a derivada de uma função através das regras de derivação; Compreender a derivada de uma função graficamente. Derivar funções compostas; Derivar funções inversas; O principal objetivo dessa aula é…

5 1.5 Conjunto dos números reais ................................................................................................................................ 6 1.6 Intervalos ............................................................................................................................................................. 6 1.6.1 Operações com intervalos .............................................................................................................. 2 2.…

Cálculo I CAPÍTULO I - Funções Funções Sejam A e B subconjuntos de R. Uma função f : A → B é uma lei ou regra que a cada elemento da A faz corresponder um único elemento de B. O conjunto A é chamado de domínio de f e é denotado por D(f). B é chamado de contradomínio ou campo de valores de f. Escrevemos: f´: A → B, x → f(x) Sejam A = {1,2,3,4} e B = {2,3,4,5} i) f: A → B dada pelo diagrama abaixo é uma função de A em B. ii) g: A →B, x → x+1, é uma função de A em B. Podemos representar g…

CAMPINAS 17 de março de 2014 Sumário 1 Funções p. 5 1.1 Definição Formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 6 1.2 Funções Reais de Variável Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 8 1.2.1 p. 9 Funções Conhecidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Simetrias, Crescimento e Decrescimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 12 1.4 Novas Funções A Partir de Antigas . . . . .…

relação a y : 𝐹𝑦 𝑥, 𝑦 = 𝜕𝑓 (𝑥,𝑦) 𝜕𝑦 Exemplo 1: Se 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑥² + 2𝑦³ + 𝑥³𝑦², encontre 𝐹𝑥 2,1 e 𝐹𝑦 2,1 . 𝐹𝑥 𝑥, 𝑦 = 2𝑥 + 3𝑥²𝑦² (𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑦 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) 𝐹𝑥 2,1 = 4 + 12 = 16 𝐹𝑦 𝑥, 𝑦 = 6𝑦² + 2𝑦𝑥³ (𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑥 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) 𝐹𝑦 2,1 = 6 + 16 = 22 Exemplo 2: Se 𝐹 𝑥, 𝑦 = 𝑥. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 2 𝑦 , encontre 𝐹𝑥 𝑥, 𝑦 𝑒 𝐹𝑦 𝑥, 𝑦 . Pela Regra da Cadeia, temos: 𝐹𝑥 𝑥, 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 2 𝑦 + 2𝑥

3[ e 𝐷 = [0, 2]. 1 3 1 6. Sendo 𝐼 = [− 3 , 2] , 𝐽 = ]−∞, 2[ e 𝐾 = [− 2 , +∞[, determine 𝐼 ∩ 𝐽 ∩ 𝐾. 1 1 7. Sendo 𝐿 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≤ 3}, 𝑀 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 4} e 𝑁 = {𝑥 ∈ ℝ| − 2 < 𝑥 ≤ 3}, encontre 𝐿 ∩ 𝑀 ∩ 𝑁. 8. Represente graficamente e na forma de intervalo os seguintes conjuntos: a) 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 1} 3 b) 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 < 2} 9 c) 𝐶 = {𝑥 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑥 < } 2 1 d) Sendo 𝐼 = ]0; 2] e 𝐽 = [5; +∞[, determine 𝐼 ∩ 𝐽 e 𝐼 ∪ 𝐽. e) Sendo 𝐼 = [−1; 6] e 𝐽 = ]3; 8[, determine 𝐼

constante definida por então 2) Se , então 3) Se , onde , então 4) Se é diferenciavel em e = , então 5) Se e são diferenciáveis em , então 6) Se e são diferenciáveis em , então 7) Se e são diferenciáveis em e , então 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) Derivada de função composta (regra da Cadeia): Sejam duas funções diferenciáveis e , onde e , e tal que Então, APLICACOES DA DERIVADA Vimos, na seção anterior, que a derivada de uma função pode ser…

TC DE MATEMÁTICA BÁSICA 1. Encontre os divisores e os múltiplos de 14, 10 e 5. 2. Qual deve ser o m.m.c e o m.d.c entre A e B, sabendo que A = 25 . 37 e B = 23 . 52? 3. A miniatura de um avião foi construída na escala 1 : 400. O comprimento real do avião é 32m. Qual é o comprimento correspondente da miniatura? 4. Em uma sala de aula há 42 alunos, entre meninos e meninas. O número de meninos e o número de meninas são proporcionais aos números 4 e 3. Quantos…

Cálculo 3 Funções, Limites e Derivadas Parte A 1. Dada a função f (x, y) = 5x2 + 7xy, calcule o valor das expressões • [(a)] f (3, −4) √ • [(b)] f ( a, b) 2. Ache o limite y+1 · (x,y)→(π/2,1) 2 − cos x lim 3. Calcule o limite abaixo x4 − (y − 1)4 · (x,y)→(0,1) x2 + (y − 1)2 lim 4. Determine todos os pontos onde a função x2 · y−1 f (x, y) = é descontínua. 5. Dada a função f (x, y) = 4x2 − y 2 , 2x − y determine • [(a)] O domínio de f . • [(b)] O conjunto de pontos do domínio…