2015 Exercicios TopicosCalculo

Engenharia Civil
Prof. Daniel A. Rossetto

LISTA DE EXERCÍCIOS DE TÓPICOS DE CÁLCULO
Revisão Operações Básicas
1. Simplificando a fração
a)

51

3
4+

b)

73

1

, obteremos:

2
3+
5

47

49

c)

69

d)

71

45

e)

67

53
75

2. Calcule o valor de cada expressão:
a) (√2 + 3) + (2 − √2)
b) (√3 + 1). (√3 − 1)
c)

√5 2√5
:
3
7

3. Determine o número inteiro 𝑥 em cada caso:
a)

8
12

=

20
𝑥

45

𝑥

b) − 36 = 48
c)
d)
e)

𝑥

=

72
225

𝑥
𝑥−3
4

−26
117
180

=

+

96
2𝑥−1
2

−

𝑥−2
3

=0

Conjuntos Numéricos e Intervalos
4. Determine 𝐴 ∩ 𝐵 e 𝐴 ∪ 𝐵, sendo 𝐴 = {𝑥 ∈ ℕ|𝑥 < 7} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℕ|1 ≤ 𝑥 < 8}.
1

5

5. Indique os conjuntos 𝐶 ∩ 𝐷 e 𝐶 ∪ 𝐷 para 𝐶 = ]2 , 3[ e 𝐷 = [0, 2].
1

3

1

6. Sendo 𝐼 = [− 3 , 2] , 𝐽 = ]−∞, 2[ e 𝐾 = [− 2 , +∞[, determine 𝐼 ∩ 𝐽 ∩ 𝐾.
1

1

7. Sendo 𝐿 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≤ 3}, 𝑀 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 4} e 𝑁 = {𝑥 ∈ ℝ| − 2 < 𝑥 ≤ 3}, encontre
𝐿 ∩ 𝑀 ∩ 𝑁.
8. Represente graficamente e na forma de intervalo os seguintes conjuntos:
a) 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 1}
3

b) 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 < 2}
9

c) 𝐶 = {𝑥 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑥 < }
2

1

d) Sendo 𝐼 = ]0; 2] e 𝐽 = [5; +∞[, determine 𝐼 ∩ 𝐽 e 𝐼 ∪ 𝐽.
e) Sendo 𝐼 = [−1; 6] e 𝐽 = ]3; 8[, determine 𝐼 ∪ 𝐽.
f) Dados os intervalos 𝐼 = [2; 7] e 𝐽 = ]5; 9[, determine 𝐼 ∩ 𝐽.
9. Represente graficamente e sob a forma de conjuntos os seguintes intervalos:
a) 𝐴 = ]−1,3[
b) 𝐵 = [0,4]
c) 𝐶 = [−2,2[
d) 𝐷 = ]−∞, 1[
1

e) 𝐸 = [− 2 , +∞[
10. Sendo 𝐴 = {1,2,3}, 𝐵 = {1,2,3,4}, 𝐶 = {3,4,5,6,7} e 𝐷 = {1,2,3,4,5,6,7}, complete com ⊂,
⊄, ∈, ∉ em cada sentença:
A___B B___C C___D D___A D___B C___A C___B B___A B___D C___B
A___C

1___B

3___A

9___D

∅___B

2___C

0___A

4___B

7___C

1___D

11. Dos 80 alunos de uma turma, 15 foram reprovados em Matemática, 11 em Física e 10 em
Química. Oito alunos foram reprovados simultaneamente em Matemática e Física, seis em
Matemática e Química e quatro em Física e Química. Sabendo que 3 alunos foram reprovados nas três disciplinas, determine quantos alunos não foram