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Ciência da Computação DIEGO VINICIUS BERIGO SÉRIES E SUAS PROPRIEDADES BARRA DO BUGRES 2012 DIEGO VINICIUS BERIGO SÉRIES E SUAS PROPRIEDADES Trabalho desenvolvido durante a disciplina de Calculo II, com parte da avaliação referente ao 3º semestre Professor: Jonhy Syllas Dos Santos Ferreira BARRA DO BUGRES 2012 Sumário -- Introdução 04 Capítulo 1 Séries 1.1 Séries Alternadas 05 1.2…

Séries de Fourier Análise de Sinais no Tempo Contínuo: A Série de Fourier Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/˜edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco Colegiado de Engenharia Elétrica Séries de Fourier Roteiro 1 Séries de Fourier Série Trigonométrica Série Trigonométrica Compacta Série Exponencial de Fourier Exemplos Miscelânea Série de Fourier Generalizada Séries de Fourier Introdução A análise de Fourier…

Componente Curricular Série / Ano BIOLOGIA DAS CÉLULAS L Biologia 1ª série do EM BIOLOGIA DAS CÉLULAS M Biologia 1ª série do EM BIOLOGIA DOS ORGANISMOS L Biologia 2ª série do EM BIOLOGIA DOS ORGANISMOS M Biologia 2ª série do EM BIOLOGIA DAS POPULAÇÕES L Biologia 3ª série do EM BIOLOGIA DAS POPULAÇÕES M Biologia 3ª série do EM BIO L Biologia 1ª série do EM BIO M Biologia 1ª série do EM BIO L Biologia 2ª série do EM BIO M Biologia 2ª série do EM…

1 – SEQÜÊNCIAS: 1.1-Teste do limite: Uma seqüência ሼܽ௡ ሽ tem o limite ‫ ܮ‬e escrevemos lim ܽ௡ ൌ ‫ܮ‬ ௡՜ஶ Se o limite de lim௡՜ஶ ܽ௡ existir, dizemos que a seqüência converge (é convergente). Caso contrário, dizemos que seqüência diverge (é divergente). Se para cada número ߝ ൐ 0 existir um correspondente inteiro ܰ tal que: |ܽ௡ െ ‫ |ܮ‬൏ ߝ Sempre que ݊൐ܰ Se ܽ௡ ൑ ܾ௡ ൑ ܿ௡ para ݊ ൒ ܰ e lim௡՜ஶ ܽ௡ ൌ lim௡՜ஶ ܿ௡ ൌ ‫ܮ‬, então lim௡՜ஶ ܾ௡ ൌ ‫ܮ‬ A seqüência ሼ‫ ݎ‬௡ ሽ é convergente se െ1 ൏ ‫ ݎ‬൑ 1

6. SÉRIES DE FUNÇÕES 6.1: Séries de potências e a sua convergência Definição 1.1: Uma série de potências de x − a é uma série da forma a0 + a1 ( x − a ) + a2 ( x − a ) + 2 + an (x − a ) + n +∞ = ∑ an (x − a ) . n (1) n =0 Uma série de potências de x − a é sempre convergente para x = a . De facto, quando x = a , obtemos a série numérica a0 + 0 + 0 + , cuja soma é a0 ∈ IR . Mas será que existem outros valores de x para os quais a série (1) é convergente?…

apresentar dois temas gerais que passo a citar: “Séries numéricas” e “Séries de Funções”. Tentámos procurar definições e casos susceptíveis das mesmas, entre elas, Séries Geométricas e Séries de Dirichlet, algumas das suas propriedades, critérios de termo geral para divergência, séries de termo não negativos, e séries absolutamente/simplesmente convergentes. No que toca ao segundo tema (Séries de Funções), procurámos exemplos de Séries de Potências, Taylor e…

das lista 1 e 21 1. LISTA DE EXERCÍCIOS I 1) Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral das sequências a seguir começando em n = 1. a) 1 1 , , 1 , 1 , 1 3 9 27 81 243 R: 𝒂𝒏 = b) 1 3 5 7 9 , , , , 2 4 6 8 10 c) , , 4 , 5 , 6 3 9 27 81 243 R: 𝒂𝒏 = d) 1 3𝑛 ,… R: 𝒂𝒏 = 2 3 ,… 2𝑛 −1 2∙𝑛 ,… 𝑛 +1 3𝑛 25 1 4 9 16 , , , , ,… 𝜋 2𝜋 3𝜋 4𝜋 5𝜋 𝑛² R: 𝒂𝒏 = 1 𝜋𝑛 e) 1, 3, 5, 7,

Sequências e Séries 12.1. Sequências Questão 1: os 4 primeiros elementos, quando n=1, n=2, n=3 e n=4 Para determinar se a série é ou não convergente, fez-se o limite da mesma. Com isso, viu-se que a série é convergente, e seu limite é ½. Questão 7: os 4 primeiros elementos, quando n=1, n=2, n=3 e n=4 Para determinar se a série é ou não convergente, fez-se o limite da mesma. como trata-se de um limite de ∞/∞, aplica-se L’Hopital. Com isso, viu-se…

para Testar Séries Não existem regras certeiras e rápidas para decidir qual teste aplicar a uma série para verificar convergência ou divergência. De fato não é razoável aplicar uma lista de testes em uma ordem específica até um deles funcionar.Num primeiro momento, estude a factibilidade de provar que limn→∞ an = 0, pois se este Teste da divergência for satisfeito, então a série já diverge de cara. Por exemplo, con∞ n2 Temos que: siderando a série 5n2 + 4 n=0 n2 n→∞ 5n2 + 4 1…

A Série Geométrica O nosso primeiro exemplo de série infinita 0,1 + 0,01 + 0,001 + .... é um caso particular de uma série especial, chamada série geométrica. Uma série do tipo ∑ a.r n −1 = a + ar + ar 2 + ar 3 + ... + ar n -1 + .... onde a ≠ 0 é 1 chamada de série geométrica e o número r é chamado de razão da série. Observação: A série geométrica também pode ser dada na forma ∑ ar n = a + ar + ar 2 + ... , ou mais 0 geralmente, ∑ ar n − k = a + ar + ar 2 + ar 3 + ... n…