lista de equaçoes e series
2524 palavras
11 páginas
Resolução das lista 1 e 211. LISTA DE EXERCÍCIOS I
1) Em cada parte, ache a fórmula para o termo geral das sequências a seguir começando em n = 1.
a)
1 1
, ,
1
,
1
,
1
3 9 27 81 243
R: 𝒂𝒏 =
b)
1 3 5 7
9
, , , ,
2 4 6 8 10
c)
, ,
4
,
5
,
6
3 9 27 81 243
R: 𝒂𝒏 =
d)
1
3𝑛
,…
R: 𝒂𝒏 =
2 3
,…
2𝑛 −1
2∙𝑛
,…
𝑛 +1
3𝑛
25
1 4
9 16
, , , , ,…
𝜋 2𝜋 3𝜋 4𝜋 5𝜋
𝑛²
R: 𝒂𝒏 = 1
𝜋𝑛
e) 1, 3, 5, 7, ...
R: 𝒂𝒏 = (2𝑛 − 1)
2) Escreva os cincos primeiros termos da sequência (iniciando em n = 1).
a)
1
2𝑛
R:
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏
; 𝟐; 𝟑; 𝟒; 𝟓 → ; ; ;
;
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟒 𝟖 𝟏𝟔 𝟑𝟐
b)
𝑛
(−1)𝑛+1 𝑛+1
R:
(−1)1+1 ∙
1
; −1
1+1
1
(−1)2 ∙ ; −1
2
3
2+1
2
∙ ; −1
3
∙
2
; −1
2+1
4
3
∙ ; −1
4
5
3+1
∙
3
; −1
3+1
4+1
∙
4
5
; (−1)5+1 ∙
4+1
5+1
4
5
1
2 3
4 5
∙ ; (−1)6 ∙
→
;− ; ;− ;
5
6
2
3 4
5 6
1
Trabalho realizado pelos alunos.
Corrigido pela professora Katiane Rocha.
Obrigado ao grupo por disponibilizarem o material!
1
c)
𝑛 +1 (𝑛 +2)
2𝑛 2
R:
1+1 ∙ 1+2
2+1 ∙ 2+2
3+1 ∙ 3+2
4+1 ∙ 4+2
5+1 ∙ 5+2
;
;
;
;
2 ∙ 12
2 ∙ 22
2 ∙ 32
2 ∙ 42
2 ∙ 5²
2∙3 3∙4 4∙5 5∙6 6∙7
;
;
;
;
2 ∙ 1 2 ∙ 4 2 ∙ 9 2 ∙ 16 2 ∙ 25
d)
e)
3 10 15 21
→ 3; ; ; ;
2 9 16 25
2
R:
{2; 2; 2; 2; 2;}
𝑛
𝑛 +2
R:
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5
1 2 3 2 5
;
;
;
;
→
; ; ; ;
→
; ; ; ;
1+2 2+2 3+2 4+2 5+2
3 4 5 6 7
3 2 5 3 7
3) Determine se a série converge e, se ocorrer ache a sua soma:
a)
1 𝑛
∞
𝑛=1(2)
R:
𝑟=
1
1
1
→
= 1
Série Diverge.
c)
3 𝑘+1
∞
𝑘=1(− 4)
R:
2
∞
𝑘=1
𝑘+1
3
−
4
𝑟= −
𝑘
3
= −
4
∙ −
3
4
3
3
3
→ − = 1 a série diverge.
3) Use o teste da comparação para analisar a convergência e a divergência das séries a seguir.
a)
1
∞
𝑛=1 𝑛 2 +𝑛+1