Âgulos Opostos pelo Vértice

1) Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n.

3m - 12º e m + 10º, são ângulos opostos pelo vértice logo são iguais.

3m - 12º = m + 10º
3m - m = 10º + 12º
2m = 22º m = 22º/2 m = 11º

m + 10º e n, são ângulos suplementares logo a soma entre eles é igual a 180º.

(m + 10º) + n = 180º
(11º + 10º) + n = 180º
21º + n = 180º n = 180º - 21º n = 159º

Resposta: m = 11º e n = 159º

2) Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas por x + 60º e 3x - 40º. Qual é o valor de x?

Solução: x + 60º = 3x - 40º ângulos o.p.v x - 3x = - 40º - 60º -2x = - 100º x = 50º

Logo, o valor de x é 50º.

3) Dois ângulos opostos pelo vértice medem, em graus, (3x+ 10) e (x + 50). Um deles mede, em graus:
a) 20°
b) 30°
c) 50°
d) 70°
e) 80°
Solução:
Como os ângulos são opostos pelo vértice, então eles são congruentes. Assim temos:
3x + 10 = x + 50
3x – x = 50 – 10
2x = 40 x = 40 / 2 x = 20
Note que determinamos o valor de x e não o que está sendo pedido pela questão. Como queremos o valor de um deles, basta substituir o valor de x em qualquer uma das expressões dos ângulos.
Desta forma, x + 50 = 20 + 50 = 70. Logo, a medida de um deles (os dois tem a mesma medida, pois são o.p.v.) é 70°. Portanto, letra D.

4) Na figura, a medida dos dois ângulos assinalados é

a) 50º b) 40º c) 30º d) 60º e) 70º

5) A medida do ângulo x é:

a) 232º b) 32º c) 116º d) 64º e) 100º

6) O valor de x é

a) 40º b) 25º c) 50º d) 70º e) 80º

7) Dois ângulos opostos pelo vértice (OPV) são:

a) complementares
b) congruentes
c) rasos
d) suplementares

8) Dois ângulos opostos pelo vértice medem 105° e 5x - 45°. A medida de x é

a) 30º b) 105º c) 60º