Árvores de Refutação - Lógica Matemática

Universidade
Faculdade de Ciências e Tecnologia – FATEC
Estrutura de Dados – Prof.

Aluno

Árvores de Refutação

Cidade, Data.

Introdução
Árvore de refutação é um método para verificar a validade de um argumento, análogo à demonstração por absurdo. Para testarmos a validade de um argumento, construímos uma lista de fórmulas consistindo em suas premissas.

Já imaginou tentar examinar a validade de um argumento com oito variáveis proposicionais (que corresponderia a um inspetor de circunstâncias com 256 linhas)? Seria certamente uma tarefa pouca prática, demasiado fastidiosa e morosa… Por isso, será que existem outros métodos na lógica proposicional clássica para se testar a validade dos argumentos? Um método diferente, bastante simples e rápido, para examinar a validade dos argumentos é o método das árvores de refutação, também designado por árvores lógicas ou por demonstrações em árvore (tree proofs). A principal característica deste método é proceder por redução ao absurdo (em que se nega uma proposição que se quer provar mostrando, por conseguinte, que isso dá origem a uma inconsistência ou absurdo). Assim, o primeiro passo, quando temos uma determinada forma lógica, é negar a conclusão e juntá-la às premissas. Seguidamente procura-se analisar se o conjunto de proposições (as premissas e a negação da conclusão) é inconsistente ou não. Se for inconsistente, então a forma lógica do argumento é válida. Se não for inconsistente, então a forma lógica do argumento é inválida. Para se examinar se existe inconsistência ou não é preciso fazer a simplificação das fórmulas complexas (por exemplo, P∨Q é uma forma complexa que precisa ser simplificada). Só existe uma maneira correta de simplificar as fórmulas complexas: seguir as regras das árvores de refutação. Este método termina quando se encontra uma inconsistência (IE, contradição como P e ¬P) ou quando não existem mais fórmulas para simplificar. As regras de simplificação das fórmulas são