Lógica matematica

NOÇÕES DE LÓGICA MATEMÁTICA
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INTRODUÇÃO
Neste roteiro, o principal objetivo será a investigação da validade de ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um é a CONCLUSÃO e os demais PREMISSAS. Os argumentos estão tradicionalmente divididos em DEDUTIVOS e INDUTIVOS.
ARGUMENTO DEDUTIVO: é válido quando suas premissas, se verdadeiras, a conclusão é também verdadeira.
Premissa : "Todo homem é mortal."
Premissa : "João é homem."
Conclusão : "João é mortal."
Esses argumentos serão objeto de estudo neste roteiro.
ARGUMENTO INDUTIVO: a verdade das premissas não basta para assegurar a verdade da conclusão.
Premissa : "É comum após a chuva ficar nublado."
Premissa : "Está chovendo."
Conclusão: "Ficará nublado."
Não trataremos do estudo desses argumentos neste roteiro.
As premissas e a conclusão de um argumento, formuladas em uma linguagem estruturada, permitem que o argumento possa ter uma análise lógica apropriada para a verificação de sua validade. Tais técnicas de análise serão tratadas no decorrer deste roteiro.
UMA CLASSIFICAÇÃO DA LÓGICA Alguns autores dividem o estudo da Lógica em:
LÓGICA INDUTIVA: útil no estudo da teoria da probabilidade (não será abordada neste roteiro). e LÓGICA DEDUTIVA: que pode ser dividida em : • LÓGICA CLÁSSICA- Considerada como o núcleo da lógica dedutiva. É o que chamamos hoje de CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1a ORDEM com ou sem igualdade e de alguns de seus subsistemas.
Três Princípios (entre outros) regem a Lógica Clássica: da IDENTIDADE, da CONTRADIÇÃO e do TERCEIRO EXCLUÍDO os quais serão abordados mais adiante.
• LÓGICAS COMPLEMENTARES DA CLÁSSICA: Complementam de algum modo a lógica clássica estendendo o seu domínio. Exemplos: lógicas modal , deôntica, epistêmica , etc.
• LÓGICAS NÃO - CLÁSSICAS: Assim caracterizadas por derrogarem algum ou alguns dos princípios da lógica clássica. Exemplos: paracompletas e intuicionistas (derrogam o princípio do terceiro excluído); paraconsistentes (derrogam o