Lógica matemática

NOÇÕES DE LÓGICA MATEMÁTICA UMA CLASSIFICAÇÃO DA LÓGICA Alguns autores dividem o estudo da Lógica em: LÓGICA INDUTIVA: útil no estudo da teoria da probabilidade (não será abordada neste roteiro). e LÓGICA DEDUTIVA: que pode ser dividida em : • LÓGICA CLÁSSICA- Considerada como o núcleo da lógica dedutiva. É o que chamamos hoje de CÁLCULO DE PREDICADOS DE 1a ORDEM com ou sem igualdade e de alguns de seus subsistemas. Três Princípios (entre outros) regem a Lógica Clássica: da IDENTIDADE, da CONTRADIÇÃO e do TERCEIRO EXCLUÍDO os quais serão abordados mais adiante. • LÓGICAS COMPLEMENTARES DA CLÁSSICA: Complementam de algum modo a lógica clássica estendendo o seu domínio. Exemplos: lógicas modal , deôntica, epistêmica , etc. • LÓGICAS NÃO - CLÁSSICAS: Assim caracterizadas por derrogarem algum ou alguns dos princípios da lógica clássica. Exemplos: paracompletas e intuicionistas (derrogam o princípio do terceiro excluído); paraconsistentes (derrogam o princípio da contradição); não-aléticas (derrogam o terceiro excluído e o da contradição); nãoreflexivas (derrogam o princípio da identidade); probabilísticas, polivalentes, fuzzylogic, etc... "ESBOÇO" DO DESENVOLVIMENTO DA LÓGICA • PERÍODO ARISTOTÉLICO (± 390 a.C. a ± 1840 d.C.) A história da Lógica tem início com o filósofo grego ARISTÓTELES (384 - 322a.C.) de Estagira (hoje Estavo) na Macedônia. Aristóteles criou a ciência da Lógica cuja essência era a teoria do silogismo (certa forma de argumento válido). Seus escritos foram reunidos na obra denominada Organon ou Instrumento da Ciência. Na Grécia, distinguiram-se duas grandes escolas de Lógica, a PERIPATÉTICA (que derivava de Aristóteles) e a ESTÓICA fundada por Zenão (326-264a.C.). A escola ESTÓICA foi desenvolvida por Crisipo (280-250a.C.) a partir da escola MEGÁRIA (fundada por Euclides, um seguidor de Sócrates). Segundo Kneale e Kneale (O Desenvolvimento da Lógica), houve durante muitos anos uma certa rivalidade entre os Peripatéticos e os Megários e que isto talvez