ÁLGEBRA
6417 palavras
26 páginas
PUCRS - Faculdade de MatemáticaProfa. Cláudia Batistela
Álgebra Matricial
Tópiico
Tóp co
Págiina
Pág na
1 - Revisão de Matrizes
2
2 - Sistemas Lineares
4
3 – Utilização do Matlab
9
4 – Vetores e Combinações Lineares
18
5 – Espaços e Bases
24
6 – Transformações Lineares
32
7 – Transformações Lineares Planas
40
8 – Autovalores e Autovetores
49
9 – Diagonalização de Matrizes
62
10 – Decomposição LU
68
ÁLGEBRA MATRICIAL
1
Tópico 1 – Revisão de Matrizes
Construa as seguintes matrizes:
N 3 × 3 , onde n i j = 2i + 5j
A = (a i j )3 × 3 , onde a i j = 1 para i = j e a i j = 0 para i ≠ j
G 4× 3
2 , se i < j
cujos coeficientes são dados por g i j = 3 , se i = j
4 , se i > j
1 − 2u + u 2
Determine u e v tal que v
6
3 4
4
u
2u 5 = v − 3v u − v .
u − 1 6 v + 5 − 1
v2 0 1 5
0 1 4
Sendo A =
e B = 6 - 1 8 ,
- 3 4 7
calcule 2A − 3B . calcule o produto da matriz A pela transposta da matriz B.
É possível calcular A 2 ? Justifique.
2 x2
T
Seja A =
. Se A = A , encontre o valor de x.
2x − 1 0
x
Determine x, y, z e w tais que
z
y w
2 3 1 0
3 4 = 0 1 .
2 a Calcule os valores de a e b para que o determinante da matriz
2a
a
3 possa ser nulo. b
p − 1 2 p 4 4 = − 18 , então calcule o determinante da matriz 3 p 4 .
p − 2 1 p 4 1
p 2 2
Se
2 x
2
x = −3
1 1 6
Resolva a equação 1 1
ÁLGEBRA MATRICIAL
2
Exercícios – Revisão de Matrizes
Considere as matrizes abaixo indicadas:
A = (a i j )3 × 3
i 2 − j , se i < j
= 3j , se i > j
2 , se i = j
B = [1 2 3]
− 1
C=4
5
Determine a transposta da matriz X, sendo 3X = A 3 + I − k (CB) sendo k o determinante da matriz A e I a matriz identidade.
Verifique a possibilidade de efetuarmos os