A teoria dos limites

A Teoria dos Limites (CÁLCULO)
CONCEITO DE LIMITES E DERIVADAS

Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu contadas limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela queencontrava a curva num único ponto.Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo detraçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na Históriada Matemática como o “Problema da Tangente”.Estas idéias constituíram o embrião do conceito de derivada e levou Laplace aconsiderar Fermat “o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial”. Contudo, Fermat nãodispunha de notação apropriada e o conceito de limite não estava ainda claramente definido. No séc. XVII Leibniz algebriza o Cálculo Infinitesimal, introduzindo os conceitos devariável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar a menor possível dasdiferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hojecomo “Cálculo Diferencial”.A Teoria dos Limites, tópico introdutório é fundamental da Matemática Superior.Portanto, o que veremos, será uma introdução à Teoria dos Limites, dando ênfase principalmente ao cálculo de limites de funções, com base nas propriedades pertinentes.Matemático francês - Augustin Louis Cauchy – 1789/1857 foi, entre outros, umgrande estudioso da Teoria dos Limites. Antes dele, Isaac Newton, inglês, 1642/1727 e GottfriedWilhelm Leibniz, alemão, 1646/1716, já haviam desenvolvido o Cálculo Infinitesimal. DEFINIÇÃO
Dada a função y = f(x), definida no intervalo real (a, b), dizemos que esta função f possui um limite finito L quando x tende para um valor x
0, se para cada número positivo ε , por menor que seja, existe em correspondência um número positivo δ , tal que para |x – x0| <δ, setenha |f(x) - L | <ε , para todo x≠x0. Indicamos que L é o limite de uma função f( x ) quando x tende a x0, através dasimbologia abaixo: lim f(x) = Lx→x0
Exemplo: Prove,