A sequência de fibonacci

A Sequência de Fibonacci
A sucessão de Fibonacci ou sequência de Fibonacci é uma sequência de números naturais, na qual os primeiros dois termos são 0 e 1, e cada termo subsequente corresponde à soma dos dois precedentes.
A sequência tem o nome do matemático pisano do século XIII Leonardo de Pisa, conhecido como Leonardo Fibonacci, e os termos da sequência são chamados números de Fibonacci. Os números de Fibonacci são, portanto, os números que compõem a seguinte sequência de números inteiros (sequência A000045 na OEIS):
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Em termos matemáticos, a sequência é definida recursivamente pela fórmula abaixo, sendo os dois primeiros termos F0= 0 e F1= 1.

A sequência de Fibonacci tem aplicações na análise de mercados financeiros, na ciência da computação e na teoria dos jogos. Também aparece em configurações biológicas, como, por exemplo, na disposição dos galhos das árvores ou das folhas em uma haste, no arranjo do cone da alcachofra, do abacaxi, ou no desenrolar da samambaia.
Origens
No ocidente, a sequência de Fibonacci apareceu pela primeira vez no livro Liber Abaci (1202) de Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci, embora ela já tivesse sido descrita por matemáticos indianos. Fibonacci considerou o crescimento de uma população idealizada (não realista biologicamente) de coelhos. Os números descrevem o número de casais na população de coelhos depois de n meses se for suposto que: no primeiro mês nasce apenas um casal, casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida, não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo, todos os meses, cada casal fértil dá a luz a um novo casal, e os coelhos nunca morrem.
Mas genericamente, chama-se sequência de Fibonacci qualquer função g onde g(n + 2) = g(n) + g(n + 1). Essas funções são precisamente as de formato g(n) = aF(n) + bF(n + 1) para alguns números a e b, então as sequências de Fibonacci formam um espaço vetorial com as