Sequências de Fibonacci

Sequências de Fibonacci No século XIII, Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, propôs a sequência numérica abaixo:
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144...)

Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido através da soma dos dois anteriores. Ou seja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim sucessivamente. Desde então, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-se ao estudo da sequência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para esta no desenvolvimento de modelos explicativos de fenômenos naturais.
Exemplo de uma aplicação da sequência de Fibonacci: A partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2 e 1. Se adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo retângulo 3x2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um retângulo 5x3. Observe a figura a seguir e veja que os lados dos quadrados que adicionamos para determinar os retângulos formam a sequência de Fibonacci.
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Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos cujos raios são os elementos da sequência de Fibonacci.
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Curiosidades:
Espiral do nautilus:
1967865890270 Na espiral do nautilus, por exemplo, pode ser facilmente percebida a sequência de Fibonacci. A composição de quadrados com lados de medidas proporcionais, aos números da sequência mostram, a existência desta sucessão numérica nesta peça natural.
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A espiral: Na espiral formada pela folha de uma bromélia, pode ser percebida a sequência de Fibonacci, através da composição de quadrados com arestas de medidas proporcionais aos elementos da sequência, por exemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…
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