Sequência de Fibonacci

Em matemática, a Sucessão de Fibonacci (também Sequência de Fibonacci), é uma sequência de números inteiros, começando normalmente por 0 e 1, na qual, cada termo subsequente (numero de Fibonacci) corresponde a soma dos dois anteriores. A sequência recebeu o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido por Fibonacci (contração do italiano filius Bonacci), que descreveu, no ano de 1202, o crescimento de uma população de coelhos, a partir desta.2 Tal sequência já era no entanto, conhecida na antiguidade.

No ocidente, a sequência de Fibonacci apareceu pela primeira vez no livro Liber Abaci (1202) de Leonardo Fibonacci,6 embora ela já tivesse sido descrita por gregos e indianos.7 8 9 Fibonacci considerou o crescimento de uma população idealizada (não realista biologicamente) de coelhos. Os números descrevem o número de casais na população de coelhos depois de n meses se for suposto que:

Ilustração representativa da série de Fibonacci, demonstrando o crescimento populacinals de coelhos (carregando ovos de páscoa). no primeiro mês nasce apenas um casal, casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida, não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo, todos os meses, cada casal fértil dá a luz a um novo casal, e os coelhos nunca morrem.
Mas genericamente, chama-se sequência de Fibonacci qualquer função g tal que g(n + 2) = g(n) + g(n + 1). Essas funções são precisamente as de formato g(n) = aF(n) + bF(n + 1) para alguns números a e b, então as sequências de Fibonacci formam um espaço vetorial com as funções F(n) e F(n + 1) como