Zeros da função

ENGENHARIA MECÂNICA

ZEROS DE FUNÇÕES

ARACRUZ
2011
1. INTRODUÇÃO

Na área de engenharia onde os cálculos devem ser precisos. O grau de dificuldade fica maior quando feito manualmente, com esse programa simplifica e agiliza o processo de calculo de raízes obtendo resultados com maior precisão.

2. ANALISE DA FUNÇÃO

2.1. Gráfico da função f(x) = ex - 3x

2.2. Isolamento das raízes

Como podemos ver o gráfico da função f(x) = ex - 3x, uma raiz está entre 0 e 1 e a outra está entre 1 e 2 no eixo x.

2.3. Existência de outras raízes

f(x) = exp(x) - 3x | x | f(x) | -3 | 9,04 | -2 | 6,13 | -1 | 3,36 | 0 | 1 | 1 | -0,28 | 2 | 1,38 | 3 | 11,08 | f(x) = exp(x) - 3x f ’(x) = exp(x) – 3 = 0 f ’(x) = exp(x) = 3 f ’(x) = ln 3 f ’(x) = 1.09

Ao analisar a tabela da função acima, é possível observar que para os valores x ≤ 1 a função decresce e para os valores x ≥ 2 a função cresce, sendo assim a função admite duas raízes.

3. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

3.1. Método da Bissecção

Utilizaram-se os seguintes valores para achar a primeira raiz da função:

Intervalo – 0 a 1
Numero de interações – 10
Erro – 0.001

Utilizaram-se os seguintes valores para achar a segunda raiz da função:

Intervalo – 1 a 2
Numero de interações – 10
Erro – 0.001

3.2. Método de Newton – Raphson

Utilizaram-se os seguintes valores para achar a primeira raiz da função:

Valor inicial - 0.4
Numero de interações – 4
Erro – 0.001

Utilizaram-se os seguintes valores para achar a segunda raiz da função:

Valor inicial - 1.4
Numero de interações – 3
Erro – 0.001

3.3. Método da Secante

Utilizaram-se os seguintes valores para achar a primeira raiz da função:

Intervalo – 0 a 1
Numero de interações – 7
Erro – 0.001

Utilizaram-se os seguintes valores para achar a segunda raiz da função:

Intervalo – 1 a