Teoria de yang Lee das transições de fase

Teoria de Yang Lee das transições de fase

A LU N A : R A P H A E L A C R I S T I N A D E A Z E R E D O
D A S I LVA
PROFESSOR: BRUNO MINTZ
M E C Â N I C A E S TAT Í S T I C A

Tópicos
Introdução
Modelo de Ising
Polinômio de Yang-Lee
Teorema do círculo de Yang-Lee
Zeros de Yang-Lee
Densidade de zeros de Yang-Lee

Introdução
Motivação de Yang e Lee:
Uma nova maneira de se estudar as transições de fase, utilizando os zeros da função de partição.
A utilização do chamado teorema do círculo de Yang e Lee desempenha um papel fundamental para a teoria proposta por eles e é um ponto de referência em suas aplicações.
Será aplicado nesse seminário apenas para o modelo de Ising unidimensional de spin ½.

Yang e Lee

Modelo de Ising

Ernst Ising

Modelo de Ising
 Hamiltoniano que define o modelo de Ising:

Função de partição do modelo de Ising:

Modelo de Ising


A função de partição então será definida como:

Polinômio de Yang-Lee
 Fazendo as seguintes substituições:

A função partição pode ser reescrita como um polinômio: Polinômio de Yang-Lee


Sendo o polinômio
A função de partição fica então completamente determinada pela posição dos raízes dadas por:

Ou dos zeros na variável , esta chamada de fugacidade. Polinômios de Yang-Lee

Como
, as raízes da função partição correspondem a valores complexos do campo magnético. Isso implica que os coeficientes do polinômio são funções de partição apenas reais e positivas. Teorema do círculo de Yang-Lee


Se os acoplamentos entre vizinhos mais próximos forem todos do tipo ferromagnético , então para k=1,2,...2n.

Zeros de Yang-Lee


Para encontrar raízes da função partição, esta pode ser escrita como:

Onde:
Definindo uma matriz de transferência dada por:

Zeros de Yang-Lee


As componentes da matriz de transferência então vão ser dadas da seguinte forma:

Quatro componentes pois há quatro
combinações