Zeros reais da função: métodos interativos

Zeros Reais da Função:
Métodos interativos

Introdução: Em grande parte das ciências que utilizam a matemática como ferramenta, ocorre situações em que é preciso encontrar as raízes de uma função, por isso foram desenvolvidos métodos que possibilitam calcular aproximações dos zeros de uma função com uma precisão predeterminada. Os métodos são baseados a partir de uma aproximação de uma raiz e em seguida a redefinição dessa aproximação.

Isolamento das raízes: O isolamento das raízes faz parte do primeiro passo para utilizar um método numérico com o objetivo de encontrar uma aproximação de raiz de uma função.
Esse processo é feito a partir de uma analise gráfica da função e de teoremas. Essa analise envolve basicamente o domínio da função, intervalos de crescimentos e decrescimento, pontos de máximo e mínimo, concavidade, pontos de máximo e de mínimo, ou seja, o comportamento da função de uma forma geral.

Teorema: Seja uma função f(x) continua em [a,b] e f(a).f(b) < 0 então existe pelo menos um x = ξ que é zero da função f(x). Uma forma de isolar as raízes de f(x) é montar uma tabela com vários valores de x em f(x) e analisar o sinal como no exemplo a seguir.

Para cada alteração no sinal existe um intervalo que possui pelo menos uma raiz, no caso do exemplo anterior os intervalos são [-3,-1],[0,1],[2,3] .
É importante lembrar que a analise do gráfico é essencial para obter uma aproximação adequada, pois há situações que a tabela mostra o intervalo porem com o auxilio do gráfico é possível perceber quantas raízes pertencem a ele.

Refinamento: Após determinado as aproximações, é necessário a redefinição destas, isto é feito com métodos sucessivos até obter a precisão desejada.
Alguns métodos como método da bissecção, método da posição falsa, método do ponto fixo, método de newton-raphson e método da secante são métodos interativos.
Métodos interativos são métodos sequenciados por instruções passo a passo, podendo