Xadrez

XXV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase – Nível 1
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1a. Fase Olimpíada Regional
AL – BA – GO – PA – PB – PI – RS – RN – SC 7 de junho de 2003

A duração da prova é de 3 horas. Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros. Você pode solicitar papel para rascunho. Entregue apenas a folha de respostas.

1. Onze cubinhos, todos de mesma aresta, foram colados conforme a figura a seguir.

O menor número de cubinhos, iguais aos já utilizados, que devem ser agregados ao sólido formado pelos onze cubinhos para obtermos um cubo maciço é igual a: A) 48 B) 49 C) 52 D) 53 E) 56 2. Na tabela a seguir vemos o consumo mensal de água de uma família durante os 5 primeiros meses de 2003. Meses Consumo (m3) Janeiro Fevereiro Março Abril Maio 12,5 13,8 13,7 11,4 12,1 E) 317,5 m3

O consumo mensal médio dessa família durante os 5 meses foi: B) 11,7 m3 C) 12,7 m3 D) 63,5 m3 A) 11,3 m3

3. Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de comprimento. Para fazer uma fila de palitos com comprimento total de 2 metros, o número mínimo de palitos que você precisa utilizar é: A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33 4. Em um quadrado mágico, a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. No quadrado mágico a seguir, o valor de x é:

1 26 A) 20 B) 22

14

x 13 D) 25 E) 27

C) 23

5. Considere um número inteiro x e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 2, some 1, multiplique por 3 e subtraia 5. Se o resultado for 220, o valor de x é: A) um número primo. B) um número par. C) um número entre 40 e 50. D) um número múltiplo de 3. E) um número cuja soma dos algarismos é 9.

XXV Olimpíada Brasileira de Matemática - Primeira Fase

6. Escreva os números de 0 a 9 nos círculos ao lado, de forma que eles cresçam no sentido anti-horário. Em seguida, subtraia 1 dos números ímpares e some 1 aos números pares. Escolhendo três círculos consecutivos, qual é a maior soma que se pode obter? A) 19 B) 21 C) 23 D)