Matrizes

1.

Matriz de ordem m por n é um quadro m x n números dispostos em m linhas e n colunas:

 a11
a
A =  21
M

a m1

a12 L a1n  a 22 L a 2 n 

M
M
 a m 2 L a mn 

* A matriz na qual m ≠ n é retangular, se representa por A(m,n ) e se diz de ordem m por n ou
(m x n).
* A matriz na qual m = n é quadrada, se representa por An ou A(n ,n ) e se diz de ordem n.

[]

* A matriz A pode ser representada abreviadamente por A = a ij , i variando de 1 a m e j variando de 1 a n. Assim, se a matriz tem 2 linhas e 3 colunas, ao fixar para i o valor 1 e fazendo j variar de 1 a 3 obtém-se a11 , a12 , a13 ; fixando para i o valor 2 e fazendo j variar de 1 a 3, obtém-se a 21 , a 22 , a 23 :

a11 a12 a13 
A=

a 21 a 22 a 23 
•

A matriz de ordem m por 1 é uma matriz coluna ou vetor coluna e a matriz de ordem 1 por n é uma matriz linha ou vetor linha. Exemplos:

A(3,1)
•

5
= 7 

 − 2


A(1, 4 ) = [2 5 − 3 8]

A matriz de ordem 1 x 1 é representada do mesmo modo que os números reais, n, 0, etc.

2.
Diagonal principal e diagonal secundária: numa matriz quadrada A de ordem n = 3 , por exemplo:  a11 a 2 a13 
A3 = A = a 21 a 22 a 23  os elementos a ij em que i = j constituem a diagonal principal:


a31 a32 a33 

 a11 , a 22 , a 33 . Os elementos a ij em que i + j = n +1 = 3 + 1 constituem a diagonal secundária: a 31 , a 22 , a31 .
3.

Matriz diagonal e matriz unidade: A matriz quadrada D que tem os elementos a ij = 0

quando i ≠ j é uma matriz diagonal. A matriz diagonal que tem os elementos a ij = 1 para i = j é uma matriz unidade. Indica-se a matriz unidade por I n ou simplesmente, por I. Exemplos:

1

3 0 0 
D3 = 0 5 0 


0 0 − 2 


4.

0
0=
0

1 0
I2 = 

0 1 

1 0 0
I 3 = 0 1 0 


0 0 1 



Matriz zero: é a matriz cujos elementos são todos nulos. Indica-se a matriz zero por 0:
0 0 0 
0 0


 , 0 = 0 0 0 
0 0
0