Volume de Cilindro Horizontal

26/11/13

Matematica Essencial: Superior: Calculo: Volume de cilindro deitado

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria
Superior Cálculos

Ensino Superior: Cálculo: Volume em um cilindro deitado

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Vamos estudar aqui a solução de um problema comum em postos de gasolina ou locais com recipientes cilíndricos deitados. O problema visa calcular o volume do líquido contido no cilindro deitado com comprimento igual a L e altura do líquido h.

Outro problema interessante que não será tratado aqui é o do cálculo do volume de um tanque cuja seção transversal corresponde a uma elipse em função da altura do líquido presente. Este último modelo matemático está relacionado com o cálculo do volume contido em um tanque de um caminhão. Sugiro aos professores que acessam esta Home Page que proponham este segundo problema como um Projeto aos seus alunos de Cálculo, uma vez que são os mesmos procedimentos aqui utilizados que devem conduzir à resposta, porém a curva importante no caso será uma elipse e a mudança de variável dependerá dos parâmetros desta curva.
Nossa solução visa atender objetivos didáticos relacionados com o Cálculo
Diferencial e Integral. Este problema será reduzido ao cálculo da área da região sombreada no círculo, uma vez que para este cilindro a área da seção transversal é sempre a mesma.

pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/calculo/cilide/cilide00.htm

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Matematica Essencial: Superior: Calculo: Volume de cilindro deitado

Para o cálculo da área, usaremos o conceito de Integral de uma função real, assunto lecionado nas primeiras séries de cursos que têm a
Matemática como essencial.
Primeiramente iremos construir a circunferência de raio r com centro no ponto (0,r) e identificaremos esta região sombreada como a região localizada dentro do círculo, acima da reta y=0 e abaixo da reta y=h, onde h é a altura do