CAVALIERE

Volumes e o Princ´ de Cavalieri ıpio Leonardo Delarmelina Secchin
Setembro de 2008

Cap´ ıtulo 1

Volumes
1.1

Introdu¸˜o ca Ao tentar definir volume, a primeira frase que nos ocorre ´ a seguinte: e Volume de um s´lido ´ a quantidade de espa¸o por ele ocupada. o e c Com esta id´ia, in´meras compara¸˜es provocativas podem ser feitas. Por exemplo, dadas duas e u co caixas, qual delas tˆm maior volume? e Muitas compara¸˜es s˜o ´bvias, outras n˜o. No intuito de comparar o volume de uma garrafa e co a o a uma panela, pode-se encher a garrafa com ´gua e despejar dentro da panela. Mas para um mestre de a obras, por exemplo, calcular o volume de concreto que ser´ utilizado na constru¸˜o das colunas, vigas, a ca lajes, m´todos como o da garrafa n˜o se aplicam, dadas as dimens˜es dos objetos envolvidos e o fato e a o de eles s´ existirem na planta. o Portanto devemos dispor de m´todos para c´lculo de volumes que deˆm conta dessas quest˜es. e a e o
Para medir a grandeza volume, devemos compar´-la com uma unidade que, tradicionalmente, ´ o a e
1 Este cubo ´ denominado cubo unit´rio. cubo cuja aresta mede uma unidade de comprimento. e a

1 unidade de volume
1
1
1

Assim o volume de um s´lido deve ser o n´mero de cubos unit´rios que “cabem” nesse s´lido2 . o u a o
Esta ´ a id´ia que devemos ter para desenvolver o estudo de volume, apesar de ser ainda muito vaga. e e
Por exemplo, quantos cubos unit´rios cabem numa garrafa? Essa parece ser uma pergunta dif´ a ıcil, j´ que a garrafa ´ irregular. Come¸aremos ent˜o com um s´lido em que esta id´ia ´ perfeitamente a e c a o e e aplic´vel: o paralelep´ a ıpedo retˆngulo. a 1.2

O Paralelep´ ıpedo Retˆngulo a Imaginemos inicialmente um paralelep´ ıpedo retˆngulo (ou bloco retangular) de dimens˜es 4 cm, 3 a o cm e 2 cm.
1

Apesar de falarmos em comprimento, n˜o abordamos o que ´ medir. a e
Um fato interessante ´ que, apesar dessa id´ia