Vibrações decremento logaritmico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Mecânica
Laboratório de Vibrações Mecânicas

PRÁTICA 1
DECREMENTO LOGARÍTMICO E LINEARIZAÇÃO DA ENVOLTÓRIA

Aluno:
Henrique Seabra Canaverde, 2009018901

Belo Horizonte, 29 de agosto de 2013

Introdução
Decremento logarítmico e linearização da envoltória são métodos experimentais distintos para determinar o amortecimento em sistemas mecânicos. Além do fator de amortecimento também serão analisados o período médio e a frequência natural de amortização a partir das respostas gráficas provenientes do sistema de aquisição de dados de vibração.

Objetivos
Determinar experimentalmente o fator de amortecimento, período médio e freqüência natural amortecida em um sistema mecânico utilizando as técnicas de decremento logarítmico e linearização.

Revisão da teoria
A resposta no tempo para a oscilação natural amortecida para um único modo ou para a primeira frequência natural amortecida de um sistema mecânico pode ser escrita a partir da equação 1, demonstrada abaixo:

Onde:
X0: Amplitude inicial ζ: Fator de amortecimento ωn: Frequencia natural ωd: Frequencia natural de amortecimento t: Tempo ϕ: Ângulo de defasagem
Equação (1)

O decremento logarítmico é definido como decréscimo natural do coeficiente de duas amplitudes quaisquer consecutivas, este coeficiente é calculado a partir do logaritmo natural da proporção das amplitudes de picos sucessivos, conforme equação 2.

Onde: δ: Decremento logarítmico
Td: Período médio
Xn:Amplitude do pico “n”
Equação (2)

Sendo que o fator de amortecimento é calculado a partir da equação 4, uma vez que