Lab de vibracoes

Laboratório de Vibrações

Determinação da Razão de Amortecimento e freqüência Natural: Técnica do Decremento Logarítmico

1. Objetivos

Determinar o amortecimento em sistemas mecânicos utilizando a técnica do Decremento Logarítmico. A razão de amortecimento e a freqüência natural desses sistemas também serão calculadas.

2. Introdução

3. Análise dos Resultados

O experimento número 01 foi feito a medição de uma barra de fina espessura e com um acelerômetro acoplado na ponta dessa barra.
Tabela 1 – Dados do experimento Massa do acel. | 0,056 kg | Espessura da barra | 2 mm | Largura da barra | 30 mm | Comprimento da barra | 298 mm |

Tabela 2 – Resultados das diferentes medições Medida 1 | Medida 2 | Medida 3 | Y1 | 32,81 | Y1 | 24,2 | Y1 | 50,1 | Y2 | 28,07 | Y2 | 22,32 | Y2 | 45,76 | dt1 | 0,1 s | dt1 | 0,1 s | dt1 | 0,1 s | Y4 | 24,75 | Y4 | 29,2 | Y7 | 32,58 | dt4 | 0,39 s | dt4 | 0,39 s | dt7 | 0,67 s | ωa | 10,25 Hz | ωa | 10,25 Hz | ωa | 10,25 Hz |

A partir dos dados acima podemos achar os valores das variáveis abaixo: * Os valores da Razão de amortecimento, em picos consecutivos e alternados. Analisar se há diferença entre os resultados. * A frequência natural dos sistemas. Comparar com a frequência natural amortecida * Comparar a frequência natural analítica com o resultado experimental.

* Para a medição 1:
Consecutiva
δ= 11 ln32,8128,07 = 0,156
0,156= 2πζ1-ζ2 ζ = 0,0238
F = n/T = 1/0,1 = 10 Hz ωa = 2πF = 62,831 rad/s
62,831= 1- 0,02382 ωn ωn= 62,84 rad/s
A frequência natural teórica vem de: ωn teorica= km = 3Ehb312L3m = 3* 210e9*0,03*0,002³12*0,2983*0,056 = 92,207 rad/s

Alternados δ= 14 ln32,8124,75 = 0,0706
0,0706= 2πζ1-ζ2 ζ = 0,01123
F = n/T = 4/0,39 = 10,256 Hz ωa = 2πF = 64,44rad/s
64,44= 1- 0,011232 ωn ωn= 64,444 rad/s * Para a medição 2:
Consecutiva
δ= 11 ln24,222,32 = 0,0808
0,0808= 2πζ1-ζ2 ζ = 0,0128
F = 1/T = 1/0,1 = 10 Hz ωa = 2πF = 62,831