vetores

Vetores
V´arias grandezas f´ısicas, tais como por exemplo comprimento, ´area, volume, tempo, massa e temperatura s˜ao completamente descritas uma vez que a magnitude (intensidade) ´e dada. Tais grandezas s˜ao chamadas escalares e s˜ao modeladas por n´ umeros reais. Outras grandezas f´ısicas n˜ao s˜ao completamente caracterizadas at´e que uma magnitude, uma dire¸c˜ao e um sentido sejam especificados. Exemplos s˜ao deslocamento, velocidade e for¸ca. Tais grandezas s˜ao chamadas vetoriais e s˜ao modeladas por vetores.
Primeiramente, introduziremos o conceito de vetor do ponto de vista geom´etrico, o que permite uma vis˜ao intuitiva dos vetores e de suas rela¸c˜oes entre si. Por isso, vamos nos restringir ao plano (espa¸co bidimensional) e ao espa¸co (espa¸co tridimensional). Mais tarde, quando considerarmos vetores do ponto de vista alg´ebrico, o que nos permitir´a estudar vetores em espa¸cos de mais de trˆes dimens˜oes, a vis˜ao geom´etrica que n´os adquirimos estar´a sempre ao nosso lado para nos guiar.

Defini¸c˜ ao geom´ etrica de vetores

A

.

AB
B

. v Dois pontos distintos A e B no espa¸co determinam uma reta. Esta reta ´e uma dire¸ c˜ ao no espa¸co. N˜ao precisamos da reta toda para determinar esta dire¸c˜ao; o segmento da reta entre os pontos A e B, que ´e a parte da reta compreendida entre estes dois pontos, serve muito bem para determinar esta dire¸c˜ao. Este segmento de reta pode ser facilmente orientado, provendo um sentido para o segmento, se considerarmos um dos pontos como ponto inicial e o outro como ponto final. Por exemplo, o segmento orientado com ponto inicial A e ponto final B ser´a denotado por AB. Pontos ser˜ao considerados como segmentos orientados: um ponto ´e um segmento orientado nulo; por exemplo, o ponto A ´e identificado com o segmento orientado AA com ponto inicial A e ponto final tamb´em A. Al´em disso, podemos falar no comprimento de um segmento.
O comprimento do segmento determinado por A e B ´e